Subgroups — #36460062

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
15	#19151366	—	2	4	no	—
16	#19151366	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151353	—	2	1	no	—
18	#19151353	—	2	1	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
45	#15667919	—	2	2	no	—
46	#15667919	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	#13083558	—	2	4	no	—
74	#13083558	—	2	4	no	—
75	#13083558	—	4	2	no	—
76	#13083558	—	4	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
78	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
111	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
114	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
176	#10623494	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#383	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	#10802	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	#1434	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#1800	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#1801	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#1821	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#1822	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
223	C₂×#343	—	89	2	no	—
224	C₂×#343	—	89	2	no	—
225	#1728	—	89	1	no	—
226	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₈₉	#10802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
238	C₂×#95	—	89	2	no	—
239	#343	—	89	8	no	—
240	#343	—	178	4	no	—
241	#336	—	2	1	no	—
242	#336	—	2	1	no	—
243	#336	—	178	1	no	—
244	#336	—	178	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#95	—	178	2	no	—
284	#95	—	178	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	356	2	no	—
323	M₁₆	—	356	2	no	—
324	M₁₆	—	178	4	no	—
325	M₁₆	—	178	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	356	2	no	—
330	C₂×C₈	—	356	2	no	—
331	C₂×C₈	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	356	4	no	—
343	C₄²	—	356	4	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	4	no	—
376	C₂×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15667930	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	356	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	#19151443	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19151449	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19151462	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19151465	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#15667930	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	356	4	no	—
427	C₄	—	356	4	no	—
428	C₄	#19151479	1	2	yes	—
429	C₄	#19151483	1	2	yes	—
430	C₄	#19151486	1	2	yes	—
431	C₄	#19151490	1	2	yes	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	#26018476	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₄×#15667928	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₄×#15667930	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26020241	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26020245	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26020330	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26020333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10802
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #19151366	C₄	semidirect
227. C₈₉	#10802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151366	2
#26019946	2
C₈₉×#1728	2
#10802	89