Subgroups — #36460081

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
13	#19151360	—	2	4	no	—
14	#19151360	C₄	1	8	yes	complemented
15	#19151353	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	#15667919	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
58	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	#10623494	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#440	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#441	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#461	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#464	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#474	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#476	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#479	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#480	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#482	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#483	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#485	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₄×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	#383	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
212	Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	#10806	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	#1434	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#1763	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#1802	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#1805	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#1823	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#1825	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#1918	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	#1920	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₉	#1925	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₉	#1927	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
227	C₂×#340	—	89	2	no	—
228	C₂×#340	—	89	2	no	—
229	C₂×#336	—	89	1	no	—
230	C₄⋊#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₈₉	#10806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×#95	—	2	1	no	—
241	C₂×#95	—	2	1	no	—
242	C₂×#95	—	178	1	no	—
243	#340	—	89	8	no	—
244	#340	—	178	4	no	—
245	#336	—	178	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
282	#95	—	4	2	no	—
283	#95	—	4	2	no	—
284	#95	—	178	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	356	2	no	—
326	C₂×C₈	—	356	2	no	—
327	C₂×C₈	—	356	2	no	—
328	C₂×C₈	—	356	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	4	no	—
330	C₂×C₈	—	178	4	no	—
331	C₂×C₈	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	356	8	no	—
347	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#15667988	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
355	C₂³	#15668038	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
357	C₂³	#15668043	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	4	no	—
377	C₂×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
405	C₈	—	356	4	no	—
406	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19151479	1	2	yes	—
410	C₂²	#19151486	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19151606	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₄×#13083559	1	2	yes	—
416	C₂²	C₄×#13083561	1	2	yes	—
417	C₂²	#19151698	1	2	yes	—
418	C₂²	#19151703	1	2	yes	—
419	C₂²	#19151790	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19151800	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19151817	1	2	yes	—
422	C₂²	#19151875	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19151885	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#19151902	1	2	yes	—
425	C₂²	#19151909	1	2	yes	—
426	C₂²	#19151919	1	2	yes	—
427	C₂²	#19151926	1	2	yes	—
428	C₂²	#19151936	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	356	4	no	—
433	C₄	—	356	4	no	—
434	C₄	#19151443	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#19151449	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#19151462	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#19151465	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19151483	1	2	yes	—
439	C₄	#19151490	1	2	yes	—
440	C₂	#26018476	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₄×#15667932	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26020085	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#26020249	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26020264	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#26020336	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26020344	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#26020820	1	2	yes	—
448	C₂	#26020834	1	2	yes	—
449	C₂	#26020869	1	2	yes	—
450	C₂	#26020883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
14. #19151360	C₄	semidirect
231. C₈₉	#10806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151360	2
C₂×#19151353	2
C₈₉×C₄⋊#95	2
#10806	89