Subgroups — #36460157

Order 22784.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667922	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667922	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667922	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
14	#19151361	—	2	2	no	—
15	#19151360	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#340×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
39	#15667922	—	2	8	no	—
40	#15667919	—	4	4	no	—
41	#15667919	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
76	C₂×#10623494	C₄²	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	#10623494	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#428	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#428	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#440	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#440	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#441	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#442	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#470	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#470	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#489	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	#489	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	#490	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#491	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
187	C₄×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#383	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
193	Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	Dic₈₉	—	8	4	no	—
196	#10821	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	#1434	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#1776	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#1809	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#1809	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#1836	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	#1935	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₉	#1935	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₉	#1936	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	#1936	1	2	yes	—
206	C₂²×#97	—	89	1	no	—
207	C₂×#340	—	89	1	no	—
208	C₂×#340	—	89	2	no	—
209	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
211	C₈₉	#10821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
213	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
217	C₂×#97	—	89	4	no	—
218	C₂×#97	—	178	2	no	—
219	C₂×#97	—	178	2	no	—
220	C₂×#95	—	178	2	no	—
221	C₂×#95	—	178	2	no	—
222	#340	—	2	2	no	—
223	#340	—	89	8	no	—
224	#340	—	178	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
258	#97	—	178	8	no	—
259	#95	—	356	4	no	—
260	#95	—	356	4	no	—
261	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	89	4	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	—	178	4	no	—
303	C₂×C₈	—	178	4	no	—
304	C₂×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₄²	—	178	2	no	—
315	C₄²	—	178	2	no	—
316	C₄²	—	178	2	no	—
317	C₄²	—	178	2	no	—
318	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
320	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
323	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
324	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
325	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
326	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂×C₄	—	356	1	no	—
339	C₂×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	712	2	no	—
348	C₂×C₄	—	712	2	no	—
349	C₂×C₄	—	712	2	no	—
350	C₂×C₄	—	712	2	no	—
351	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	178	4	no	—
371	C₂²	#19151449	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19151462	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19151486	1	2	yes	—
375	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
376	C₂²	#19151637	1	2	yes	—
377	C₂²	#19151639	1	2	yes	—
378	C₂²	#19151695	1	2	yes	—
379	C₂²	#19151701	1	2	yes	—
380	C₂²	#19151702	1	2	yes	—
381	C₂²	#19151707	1	2	yes	—
382	C₂²	#19151841	1	2	yes	—
383	C₂²	#19151845	1	2	yes	—
384	C₂²	#19151848	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19151852	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151853	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19151857	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19151956	1	2	yes	—
389	C₂²	#19151959	1	2	yes	—
390	C₂²	#19151961	1	2	yes	—
391	C₂²	#19151965	1	2	yes	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	356	2	no	—
394	C₄	—	356	2	no	—
395	C₄	—	712	4	no	—
396	C₄	#19151443	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19151459	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#19151465	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19151479	1	2	yes	—
401	C₄	#19151483	1	2	yes	—
402	C₂	#26018476	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26020148	1	2	yes	—
404	C₂	#26020282	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26020286	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26020384	1	2	yes	—
407	C₂	#26020939	1	2	yes	—
408	C₂	#26020943	1	2	yes	—
409	C₂	#26020946	1	2	yes	—
410	C₂	#26020950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#15667922	C₄	semidirect
15. #19151360	C₄	semidirect
211. C₈₉	#10821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667922	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
#26018481	2
C₂×#340×C₈₉	2
#10821	89