Subgroups — #36460173

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151359	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151355	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	#19151444	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19151365	—	2	2	no	—
14	#19151359	C₄	1	8	yes	complemented
15	#19151355	—	2	4	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	#15667971	—	2	2	no	—
21	#15667971	—	2	1	no	—
22	#15667971	—	2	1	no	—
23	#15667971	—	2	2	no	—
24	#15667971	—	2	2	no	—
25	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#15667971	D₄	1	2	yes	—
27	#15667971	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#15667919	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
90	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
93	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
136	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈₉	#383	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
154	Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	Dic₈₉	—	8	4	no	—
158	#10824	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈₉	#1434	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#1827	1	2	yes	—
165	C₄×#117	—	89	1	no	—
166	#1742	D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#1740	—	89	1	no	—
168	C₂×#339	—	89	2	no	—
169	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
170	C₈₉	#10824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	89	1	no	—
173	C₂×#117	—	89	2	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
178	#376	—	89	2	no	—
179	C₄³	—	89	2	no	—
180	#343	—	2	2	no	—
181	#342	—	178	2	no	—
182	#339	—	89	8	no	—
183	H(3,ℤ/4)	—	178	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	89	2	no	—
196	#117	—	89	2	no	—
197	#117	—	89	4	no	—
198	#117	—	178	2	no	—
199	#117	—	178	2	no	—
200	#117	—	178	2	no	—
201	#117	—	178	1	no	—
202	#117	—	178	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
218	#95	—	178	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
226	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	89	2	no	—
257	C₄²	—	89	2	no	—
258	C₄²	—	89	4	no	—
259	C₄²	—	356	8	no	—
260	C₄²	—	356	2	no	—
261	C₄²	—	178	4	no	—
262	C₄²	—	178	1	no	—
263	C₄²	—	178	1	no	—
264	C₄²	—	178	2	no	—
265	C₄²	—	178	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
269	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#15667992	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	356	4	no	—
275	C₂×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂×C₄	—	356	8	no	—
277	C₂×C₄	—	356	4	no	—
278	C₂×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄	—	712	4	no	—
283	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151483	1	2	yes	—
311	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	356	2	no	—
314	C₄	—	356	4	no	—
315	C₄	—	178	4	no	—
316	C₄	—	712	4	no	—
317	C₄	#19151443	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#19151449	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#19151462	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#19151465	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#19151479	1	2	yes	—
322	C₄	#19151486	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	#26018476	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26020357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667968
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1742	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19151444	C₄	semidirect
12. C₄²×Dic₈₉	C₄	semidirect
14. #19151359	C₄	semidirect
170. C₈₉	#10824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₈₉	2
#26019985	2
C₂×#19151359	2
C₂×#19151355	2
C₈₉×#1742	2
#10824	89