Subgroups — #36460201

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151370	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151369	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
10	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	4	yes	—
12	#19151370	—	2	4	no	—
13	#19151369	C₄	1	8	yes	complemented
14	#19151367	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
19	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15667971	—	2	1	no	—
26	#15667971	—	2	2	no	—
27	#15667971	—	2	1	no	—
28	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#15667971	D₄	1	2	yes	—
30	#15667971	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#15667919	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	#13083558	—	2	4	no	—
55	#13083558	—	2	4	no	—
56	#13083558	—	4	2	no	—
57	#13083558	—	4	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
87	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
90	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
132	#10623494	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#383	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
152	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
155	Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	#10830	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈₉	#1434	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#1829	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#1830	1	1	yes	characteristic
167	#2274	—	89	1	no	—
168	C₂×#344	—	89	2	no	—
169	C₂×#344	—	89	2	no	—
170	C₂×#343	—	89	1	no	—
171	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₈₉	#10830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	89	1	no	—
176	C₂×#117	—	89	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
181	#344	—	89	8	no	—
182	#344	—	178	4	no	—
183	#343	—	2	2	no	—
184	#343	—	178	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
198	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
201	#117	—	89	4	no	—
202	#117	—	89	2	no	—
203	#117	—	89	2	no	—
204	#117	—	178	1	no	—
205	#117	—	178	2	no	—
206	#117	—	178	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
218	#95	—	178	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
225	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	356	2	no	—
241	M₁₆	—	356	2	no	—
242	M₁₆	—	178	4	no	—
243	M₁₆	—	178	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	356	2	no	—
248	C₂×C₈	—	356	2	no	—
249	C₂×C₈	—	178	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₄²	—	178	4	no	—
260	C₄²	—	178	2	no	—
261	C₄²	—	178	2	no	—
262	C₄²	—	712	4	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#15667968	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂×C₄	—	356	2	no	—
278	C₂×C₄	—	356	2	no	—
279	C₂×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂×C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	356	4	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	#19151443	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#19151449	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19151462	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#19151465	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	356	4	no	—
319	C₄	—	356	4	no	—
320	C₄	#19151479	1	2	yes	—
321	C₄	#19151483	1	2	yes	—
322	C₄	#19151486	1	2	yes	—
323	C₄	#19151490	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	#26018476	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#26020361	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#26020364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151459
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10830
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19151369	C₄	semidirect
172. C₈₉	#10830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022609	2
C₂×#19151370	2
C₂×#19151369	2
C₂×#19151367	2
C₂×#343×C₈₉	2
#10830	89