Subgroups — #36460204

Order 22784.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151368	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151368	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151368	—	2	4	no	—
9	#19151368	C₄	1	8	yes	complemented
10	#19151367	—	2	2	no	—
11	#19151367	—	2	2	no	—
12	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
19	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	#117×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
51	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
52	#13083558	—	2	4	no	—
53	#13083558	—	2	4	no	—
54	#13083558	—	2	4	no	—
55	#13083558	—	2	4	no	—
56	#13083558	—	4	2	no	—
57	#13083558	—	4	2	no	—
58	#13083558	—	4	2	no	—
59	#13083558	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	8	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
131	#10623494	—	4	4	no	—
132	#10623494	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	#376	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#383	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
157	#10830	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈₉	#1434	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#1829	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#1830	1	1	yes	characteristic
167	#2274	D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#344	—	89	2	no	—
169	C₂×#344	—	89	2	no	—
170	C₂×#343	—	89	1	no	—
171	C₂×#343	—	89	1	no	—
172	C₈₉	#10830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	4	yes	—
181	#344	—	89	8	no	—
182	#344	—	178	4	no	—
183	#343	—	178	2	no	—
184	#343	—	178	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	1	no	—
204	#117	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
205	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
206	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
236	M₁₆	—	356	2	no	—
237	M₁₆	—	356	2	no	—
238	M₁₆	—	356	2	no	—
239	M₁₆	—	356	2	no	—
240	M₁₆	—	178	4	no	—
241	M₁₆	—	178	4	no	—
242	M₁₆	—	178	4	no	—
243	M₁₆	—	178	4	no	—
244	C₂×C₈	—	356	2	no	—
245	C₂×C₈	—	356	2	no	—
246	C₂×C₈	—	356	2	no	—
247	C₂×C₈	—	356	2	no	—
248	C₂×C₈	—	178	4	no	—
249	C₂×C₈	—	178	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#15667971	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#15667971	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#15667971	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#15667971	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#15667991	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#15667991	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#15668004	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15668006	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15668006	1	2	yes	—
298	C₈	—	356	4	no	—
299	C₈	—	356	4	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	#19151444	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19151458	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#19151461	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#19151464	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#19151466	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	#19151482	1	2	yes	—
321	C₄	#19151482	1	2	yes	—
322	C₄	#19151489	1	2	yes	—
323	C₄	#19151489	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	#26018479	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#26020363	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#26020366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151461
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2274	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10830
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #19151368	C₄	semidirect
172. C₈₉	#10830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151368	2
C₂×#19151367	2
C₈₉×#2274	2
#10830	89