Subgroups — #36460325

Order 22784.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667945	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018481	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667945	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667945	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667945	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
15	#19151361	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#340×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#10623494	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	—
36	#15667945	—	2	16	no	—
37	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	#15667919	—	4	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×#10623494	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	#107	1	8	yes	complemented
140	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	#10623494	#95	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#384	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#389	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×#107	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#427	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	#466	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	#467	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	#494	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	#495	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#499	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#500	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
159	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₉	#389	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	#391	1	2	yes	—
165	Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	Dic₈₉	—	8	4	no	—
167	#10862	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	C₄×#107	1	2	yes	—
170	C₂×C₈₉	#1808	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₉	#1845	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#1846	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#1942	1	4	yes	—
174	C₂×C₈₉	#1969	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₉	#1970	1	2	yes	—
176	C₂²×#107	—	89	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
178	C₂×#340	—	89	1	no	—
179	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊#95	—	89	2	no	—
181	C₈₉	#10862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
187	C₂×#107	—	89	8	no	—
188	C₂×#107	—	178	4	no	—
189	C₂×#107	—	178	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
192	C₂×#95	—	178	4	no	—
193	#340	—	2	2	no	—
194	#340	—	178	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₈	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
225	#107	—	178	16	no	—
226	C₄×C₈	—	178	8	no	—
227	#95	—	356	8	no	—
228	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	89	4	no	—
259	C₂×C₈	—	89	4	no	—
260	C₂×C₈	—	89	8	no	—
261	C₂×C₈	—	89	4	no	—
262	C₂×C₈	—	89	8	no	—
263	C₂×C₈	#13083553	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₄²	—	178	2	no	—
273	C₄²	—	178	4	no	—
274	C₄²	—	178	2	no	—
275	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
277	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
278	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#15668011	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³	#15668033	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	89	8	no	—
289	C₂×C₄	—	356	8	no	—
290	C₂×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄	—	178	8	no	—
294	C₂×C₄	—	178	8	no	—
295	C₂×C₄	—	712	2	no	—
296	C₂×C₄	—	712	2	no	—
297	C₂×C₄	—	712	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#15668010	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#15668011	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	89	8	no	—
318	C₂²	#19151449	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#19151467	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#19151495	1	2	yes	—
322	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
323	C₂²	#107×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²	#19151633	1	2	yes	—
325	C₂²	#19151678	1	4	yes	—
326	C₂²	#19151690	1	4	yes	—
327	C₂²	#19151833	1	4	yes	—
328	C₂²	#19151838	1	4	yes	—
329	C₂²	#19151973	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#19151976	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19151979	1	2	yes	—
332	C₂²	#19151998	1	2	yes	—
333	C₂²	#19152002	1	2	yes	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	178	8	no	—
336	C₄	—	712	4	no	—
337	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#19151456	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#19151462	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#19151493	1	2	yes	—
342	C₄	#19151502	1	2	yes	—
343	C₂	#26018480	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26020144	1	2	yes	—
345	C₂	#26020280	1	2	yes	—
346	C₂	#26020410	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26020413	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26020984	1	4	yes	—
349	C₂	#26021110	1	2	yes	—
350	C₂	#26021115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#15667945	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×Dic₈₉	C₄	semidirect
139. C₂×Dic₈₉	#107	semidirect
141. #10623494	#95	semidirect
181. C₈₉	#10862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667945	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151361	2
#26018481	2
C₂×#340×C₈₉	2
#10862	89