Subgroups — #36460342

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151354	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151634	—	2	4	no	—
10	#19151634	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667945	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
13	#19151554	—	2	2	no	—
14	#19151554	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667923	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×#10623494	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151365	—	2	2	no	—
18	#19151354	—	2	4	no	—
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#342×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13083558	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#10623494	Q₈	1	2	yes	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	—	2	2	no	—
37	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	#15667945	—	2	8	no	—
42	#15667943	—	2	8	no	—
43	#15667923	—	2	4	no	—
44	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
52	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	#13083558	—	2	4	no	—
61	#13083558	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
64	C₂×#10623494	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×#10623494	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
135	#10623494	—	2	4	no	—
136	#10623494	#95	1	2	yes	—
137	#10623494	#95	1	2	yes	—
138	#10623494	#95	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#384	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#389	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
151	C₄×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	#389	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	#391	1	2	yes	—
157	Dic₈₉	—	8	4	no	—
158	#10866	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈₉	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#1812	1	2	yes	—
165	C₂×#427	—	89	2	no	—
166	C₂×#405	—	89	1	no	—
167	#1740	—	89	1	no	—
168	#1740	D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
170	C₈₉	#10866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
173	C₂×#117	—	89	2	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	#427	—	89	8	no	—
177	#427	—	178	4	no	—
178	C₂×#107	—	178	2	no	—
179	C₂×#106	—	178	2	no	—
180	#405	—	178	2	no	—
181	#405	—	178	2	no	—
182	C₂×#97	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
184	#342	—	2	2	no	—
185	#342	—	178	2	no	—
186	H(3,ℤ/4)	—	178	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	89	4	no	—
206	#117	—	178	2	no	—
207	#117	—	178	2	no	—
208	#117	—	178	2	no	—
209	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
219	#107	—	178	8	no	—
220	#106	—	178	8	no	—
221	#97	—	178	4	no	—
222	C₄×C₈	—	178	2	no	—
223	C₄×C₈	—	178	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
227	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	178	4	no	—
239	M₁₆	—	178	4	no	—
240	C₂×C₈	—	89	2	no	—
241	C₂×C₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₈	—	89	2	no	—
245	C₂×C₈	—	89	4	no	—
246	C₂×C₈	—	89	4	no	—
247	C₂×C₈	—	89	2	no	—
248	C₂×C₈	—	89	2	no	—
249	C₂×C₈	—	89	4	no	—
250	C₂×C₈	—	89	4	no	—
251	C₂×C₈	—	89	4	no	—
252	C₂×C₈	—	178	2	no	—
253	C₂×C₈	—	178	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	356	2	no	—
269	C₄²	—	178	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
274	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#15668010	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	712	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#15668011	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#15668011	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	89	2	no	—
301	C₈	—	89	2	no	—
302	C₈	—	89	4	no	—
303	C₈	—	178	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	C₄×#13083553	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151456	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19151467	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#19151493	1	2	yes	—
313	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	712	4	no	—
317	C₄	#95×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#19151449	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#19151457	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#19151462	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#19151495	1	2	yes	—
322	C₄	#19151502	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	#26018480	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26020296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667968
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1740	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #19151634	C₄	semidirect
15. C₂×#15667923	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×#10623494	C₄	semidirect
170. C₈₉	#10866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂×#19151554	2
#26019985	2
C₂×#19151354	2
C₈₉×#1740	2
#10866	89