Subgroups — #36460405

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151357	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151357	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
10	#19151357	—	2	4	no	—
11	#19151357	C₄	1	8	yes	complemented
12	#19151353	—	2	2	no	—
13	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#389×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
17	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	#13083558	—	2	4	no	—
58	#13083558	—	2	4	no	—
59	#13083558	—	4	2	no	—
60	#13083558	—	4	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	complemented
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	#10623494	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₉	#389	1	2	yes	—
148	Dic₈₉	—	2	16	no	—
149	#10878	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈₉	#1436	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	C₄×#104	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₉	#1896	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#1994	1	2	yes	—
156	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄³	—	89	1	no	—
158	C₂×#339	—	89	2	no	—
159	C₂×#339	—	89	2	no	—
160	#1728	—	89	1	no	—
161	C₈₉	#10878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	178	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#389	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
169	#385	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄³	—	178	4	no	—
172	#339	—	89	8	no	—
173	#339	—	178	4	no	—
174	#336	—	178	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
228	M₁₆	—	356	2	no	—
229	M₁₆	—	356	2	no	—
230	M₁₆	—	178	4	no	—
231	M₁₆	—	178	4	no	—
232	C₂×C₈	—	356	2	no	—
233	C₂×C₈	—	356	2	no	—
234	C₂×C₈	—	178	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	89	8	no	—
247	C₄²	—	178	32	no	—
248	C₄²	—	178	4	no	—
249	C₄²	—	178	4	no	—
250	C₄²	—	178	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
256	C₂³	#15667993	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	178	16	no	—
266	C₂×C₄	—	178	16	no	—
267	C₂×C₄	—	178	16	no	—
268	C₂×C₄	—	178	8	no	—
269	C₂×C₄	#15667939	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#15668010	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	356	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19151469	1	2	yes	—
293	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#19151479	1	2	yes	—
295	C₂²	#19151505	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#15667939	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	178	16	no	—
301	C₄	C₄⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
302	C₄	#19151484	1	2	yes	—
303	C₄	#19151488	1	2	yes	—
304	C₄	#19151493	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	#26018484	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#15667939	1	2	yes	—
309	C₂	#26020696	1	2	yes	—
310	C₂	#26021230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19151357	C₄	semidirect
16. #389×C₈₉	C₄	semidirect
68. C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
87. C₄⋊C₄×C₈₉	C₄²	semidirect
161. C₈₉	#10878	semidirect
168. #389	Dic₈₉	semidirect
238. C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₈₉	2
C₂×#19151357	2
#26019946	2
C₈₉×#2296	2
#10878	89