Subgroups — #36460406

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151358	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151358	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄³×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151496	C₄	1	4	yes	complemented
10	#19151471	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
12	#19151358	—	2	4	no	—
13	#19151358	C₄	1	8	yes	complemented
14	#19151353	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	#15667971	—	2	2	no	—
27	#15667971	—	2	2	no	—
28	#15667971	—	2	2	no	—
29	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#15667919	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	#13083558	—	2	4	no	—
56	#13083558	—	2	4	no	—
57	#13083558	—	4	2	no	—
58	#13083558	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	complemented
65	#13083553	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	32	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	#10623494	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	4	yes	—
141	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
145	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	#389	1	2	yes	—
147	Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	Dic₈₉	—	8	2	no	—
149	#10878	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈₉	#1436	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	C₄×#104	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₉	#1896	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#1994	1	2	yes	—
156	#2296	—	89	1	no	—
157	C₂×C₄³	D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#339	—	89	2	no	—
159	C₂×#339	—	89	2	no	—
160	#1728	—	89	1	no	—
161	C₈₉	#10878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
163	C₂×#117	—	89	1	no	—
164	C₂×#117	—	89	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#389	—	89	4	no	—
169	#385	—	178	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
171	C₄³	—	2	4	no	—
172	#339	—	89	8	no	—
173	#339	—	178	4	no	—
174	#336	—	178	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
185	#117	—	89	4	no	—
186	#117	—	178	2	no	—
187	#117	—	178	2	no	—
188	#117	—	178	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
203	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
208	#95	—	178	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
219	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
228	M₁₆	—	356	2	no	—
229	M₁₆	—	356	2	no	—
230	M₁₆	—	178	4	no	—
231	M₁₆	—	178	4	no	—
232	C₂×C₈	—	356	2	no	—
233	C₂×C₈	—	356	2	no	—
234	C₂×C₈	—	178	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
242	C₄²	—	2	32	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	356	2	no	—
249	C₄²	—	178	4	no	—
250	C₄²	#13083553	1	8	yes	complemented
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#15667991	1	2	yes	—
256	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	356	4	no	—
266	C₂×C₄	—	356	2	no	—
267	C₂×C₄	—	356	4	no	—
268	C₂×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄	#15667940	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#15668004	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#15668006	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#15668012	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	356	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19151471	1	2	yes	—
293	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#19151482	1	2	yes	—
295	C₂²	#19151504	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#15667940	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	16	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	356	4	no	—
300	C₄	—	712	2	no	—
301	C₄	C₄×#13083553	1	2	yes	—
302	C₄	#19151482	1	2	yes	—
303	C₄	#19151489	1	2	yes	—
304	C₄	#19151496	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	#26018485	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#15667940	1	2	yes	—
309	C₂	#26020695	1	2	yes	—
310	C₂	#26021229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₄³×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #19151496	C₄	semidirect
13. #19151358	C₄	semidirect
64. C₄⋊Dic₈₉	C₄²	semidirect
94. C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₈₉	#10878	semidirect
250. C₄²	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022735	2
C₂×#19151358	2
#26019946	2
C₂×C₄³×C₈₉	2
#10878	89