Subgroups — #36460413

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151359	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151359	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151496	C₄	1	4	yes	complemented
10	#19151471	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
12	#19151444	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
14	#19151359	—	2	4	no	—
15	#19151359	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	#15667971	—	2	2	no	—
21	#15667971	—	2	2	no	—
22	#15667971	—	2	2	no	—
23	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
37	#15667919	—	2	8	no	—
38	#15667919	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
61	#13083553	—	4	8	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
84	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
87	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#421	1	4	yes	—
139	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
142	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
143	C₄×C₈₉	#389	1	2	yes	—
144	Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	Dic₈₉	—	8	2	no	—
147	#10879	—	89	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈₉	#1436	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#1759	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₉	#1897	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₉	#1995	1	2	yes	—
154	#2296	—	89	1	no	—
155	C₂×#376	—	89	1	no	—
156	C₂×#339	—	89	2	no	—
157	C₂×#339	—	89	2	no	—
158	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₈₉	#10879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	89	1	no	—
162	C₂×#117	—	89	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#389	—	89	4	no	—
166	#385	—	178	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
168	#376	—	178	4	no	—
169	C₂×#95	—	178	2	no	—
170	#339	—	89	8	no	—
171	#339	—	178	4	no	—
172	#336	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
174	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	#117	—	89	4	no	—
184	#117	—	178	2	no	—
185	#117	—	178	2	no	—
186	#117	—	178	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
204	#95	—	178	8	no	—
205	#95	—	178	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
216	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	89	8	no	—
242	C₄²	—	356	2	no	—
243	C₄²	—	178	4	no	—
244	C₄²	—	178	4	no	—
245	C₄²	—	178	4	no	—
246	C₄²	—	178	4	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
250	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
252	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	356	8	no	—
259	C₂×C₄	—	356	8	no	—
260	C₂×C₄	—	356	8	no	—
261	C₂×C₄	—	356	4	no	—
262	C₂×C₄	—	356	2	no	—
263	C₂×C₄	—	356	4	no	—
264	C₂×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂×C₄	—	178	8	no	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#15668010	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
289	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19151483	1	2	yes	—
291	C₂²	#19151503	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19151614	1	4	yes	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	356	8	no	—
295	C₄	—	356	4	no	—
296	C₄	—	712	2	no	—
297	C₄	#19151449	1	2	yes	—
298	C₄	#19151480	1	2	yes	—
299	C₄	#19151492	1	2	yes	—
300	C₄	#19151493	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#26018487	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#26020065	1	2	yes	—
305	C₂	#26020698	1	2	yes	—
306	C₂	#26021232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #19151496	C₄	semidirect
15. #19151359	C₄	semidirect
70. C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₈₉	#10879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022735	2
C₂×#19151444	2
C₂×#19151359	2
C₈₉×#1728	2
#10879	89