Subgroups — #36460466

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019971	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151354	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151554	—	2	4	no	—
9	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
10	#19151365	—	2	2	no	—
11	#19151360	—	2	4	no	—
12	#19151354	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#384×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	#382×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
27	#15667971	—	2	2	no	—
28	#15667971	—	2	2	no	—
29	#15667971	—	2	2	no	—
30	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	#15667923	—	2	4	no	—
35	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	#13083558	—	2	4	no	—
57	#13083558	—	2	4	no	—
58	#13083558	—	2	4	no	—
59	#13083558	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
133	#10623494	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#389	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
152	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
154	Dic₈₉	—	8	4	no	—
155	#10889	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₉	#1436	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#1909	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1910	1	1	yes	characteristic
163	#2873	—	89	1	no	—
164	#2317	D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#1740	—	89	1	no	—
166	#1736	—	89	2	no	—
167	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
168	C₈₉	#10889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
170	C₂×#117	—	89	2	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#405	—	178	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#385	—	2	2	no	—
178	#384	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
179	#382	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
180	#342	—	178	2	no	—
181	#340	—	178	4	no	—
182	H(3,ℤ/4)	—	89	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	89	4	no	—
196	#117	—	178	2	no	—
197	#117	—	178	2	no	—
198	#117	—	178	2	no	—
199	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
215	#97	—	178	4	no	—
216	C₄×C₈	—	178	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
234	M₁₆	—	178	4	no	—
235	M₁₆	—	178	4	no	—
236	M₁₆	—	178	4	no	—
237	M₁₆	—	178	4	no	—
238	C₂×C₈	—	89	8	no	—
239	C₂×C₈	—	178	4	no	—
240	C₂×C₈	—	178	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	356	2	no	—
258	C₄²	—	178	4	no	—
259	C₄²	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
265	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#15668010	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	356	4	no	—
278	C₂×C₄	—	712	2	no	—
279	C₂×C₄	—	712	2	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
296	C₈	—	178	8	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#19151488	1	2	yes	—
307	C₂²	#19151493	1	2	yes	—
308	C₂²	#19151505	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	712	4	no	—
314	C₄	C₄⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
315	C₄	#19151469	1	2	yes	—
316	C₄	#19151479	1	2	yes	—
317	C₄	#19151484	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	#26018484	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#26020775	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#26020780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151478
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2317	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2317	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10889
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #19151354	C₄	semidirect
18. #384×C₈₉	C₄	semidirect
19. #382×C₈₉	C₄	semidirect
62. C₂×#10623494	C₄⋊C₄	semidirect
168. C₈₉	#10889	semidirect
178. #384	Dic₈₉	semidirect
179. #382	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028671	2
#26019985	2
#26019971	2
C₂×#19151354	2
C₈₉×#2317	2
#10889	89