Subgroups — #36460481

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151359	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151467	—	2	2	no	—
11	#19151467	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	#19151361	—	2	4	no	—
15	#19151359	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	#15667971	—	2	2	no	—
22	#15667971	—	2	2	no	—
23	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
31	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
66	#13083553	—	4	16	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
74	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	complemented
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
88	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
91	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
135	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
152	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	#389	1	2	yes	—
154	Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	Dic₈₉	—	4	8	no	—
156	Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	#10891	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₉	#1436	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1859	1	4	yes	—
163	C₂×C₈₉	#1886	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#1887	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#384	—	89	1	no	—
166	#2274	—	89	1	no	—
167	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#1736	—	89	2	no	—
169	C₂×#339	—	89	2	no	—
170	C₈₉	#10891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	89	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
177	#384	—	89	4	no	—
178	#384	—	178	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
181	#343	—	2	2	no	—
182	#340	—	178	4	no	—
183	#339	—	89	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
186	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	#117	—	89	4	no	—
196	#117	—	89	4	no	—
197	#117	—	178	2	no	—
198	#117	—	178	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
217	#95	—	178	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₄²	—	89	4	no	—
257	C₄²	—	178	2	no	—
258	C₄²	—	178	4	no	—
259	C₄²	—	178	4	no	—
260	C₄²	—	178	4	no	—
261	C₄²	—	712	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
266	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
268	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	356	4	no	—
274	C₂×C₄	—	356	4	no	—
275	C₂×C₄	—	356	4	no	—
276	C₂×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂×C₄	—	178	8	no	—
278	C₂×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄	—	178	16	no	—
281	C₂×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄	—	712	2	no	—
283	C₂×C₄	—	712	2	no	—
284	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#15668010	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
309	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151483	1	2	yes	—
311	C₂²	#19151503	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#19151768	1	2	yes	—
313	C₂²	#19151783	1	2	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	356	8	no	—
316	C₄	—	178	8	no	—
317	C₄	—	712	2	no	—
318	C₄	#19151449	1	2	yes	—
319	C₄	#19151480	1	2	yes	—
320	C₄	#19151492	1	2	yes	—
321	C₄	#19151493	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	#26018487	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26020481	1	4	yes	—
327	C₂	#26020643	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26020648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #19151467	C₄	semidirect
15. #19151359	C₄	semidirect
65. C₄⋊Dic₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
74. C₄×Dic₈₉	C₄²	semidirect
170. C₈₉	#10891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151467	2
#26022609	2
#26019972	2
C₂×#19151359	2
C₂×#343×C₈₉	2
#10891	89