Subgroups — #36460489

Order 22784.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019963	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151359	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151467	C₄	1	2	yes	complemented
10	#19151463	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19151456	—	2	2	no	—
12	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
13	#19151365	—	2	2	no	—
14	#19151359	—	2	4	no	—
15	#19151359	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	#15667971	—	2	2	no	—
22	#15667971	—	2	2	no	—
23	#15667971	—	2	2	no	—
24	#15667971	—	2	2	no	—
25	#15667971	—	2	2	no	—
26	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	#13083553	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
87	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
131	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#389	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	#385	1	2	yes	—
145	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
147	Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	Dic₈₉	—	8	4	no	—
150	Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	#10893	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈₉	#1436	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#1884	1	2	yes	—
158	#2873	D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#2285	—	89	1	no	—
160	#1740	—	89	1	no	—
161	#1733	—	89	2	no	—
162	C₂×#339	—	89	2	no	—
163	C₈₉	#10893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	89	1	no	—
166	C₂×#117	—	89	2	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
171	#384	—	89	2	no	—
172	#382	—	89	2	no	—
173	#380	—	178	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
175	#342	—	178	2	no	—
176	#339	—	89	8	no	—
177	#339	—	178	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	89	4	no	—
190	#117	—	178	2	no	—
191	#117	—	178	2	no	—
192	#117	—	178	2	no	—
193	#117	—	178	2	no	—
194	#117	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	#95	—	178	4	no	—
213	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
220	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	#13083553	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	89	2	no	—
248	C₄²	—	89	2	no	—
249	C₄²	—	356	1	no	—
250	C₄²	—	356	1	no	—
251	C₄²	—	356	2	no	—
252	C₄²	—	178	4	no	—
253	C₄²	—	178	1	no	—
254	C₄²	—	178	1	no	—
255	C₄²	—	178	4	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
259	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
260	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#15668012	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	356	2	no	—
265	C₂×C₄	—	356	8	no	—
266	C₂×C₄	—	356	4	no	—
267	C₂×C₄	—	356	2	no	—
268	C₂×C₄	—	356	4	no	—
269	C₂×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄	—	712	4	no	—
273	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#15668004	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15668006	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#19151489	1	2	yes	—
298	C₂²	#19151496	1	2	yes	—
299	C₂²	#19151504	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	356	2	no	—
302	C₄	—	178	4	no	—
303	C₄	—	712	4	no	—
304	C₄	—	712	2	no	—
305	C₄	C₄×#13083553	1	2	yes	—
306	C₄	#19151471	1	2	yes	—
307	C₄	#19151482	1	2	yes	—
308	C₄	#19151482	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#26018485	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26020635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2873	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2873	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #19151467	C₄	semidirect
10. #19151463	C₄	semidirect
15. #19151359	C₄	semidirect
90. M₁₆×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₈₉	#10893	semidirect
232. M₁₆	#13083553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022655	2
#26019985	2
#26019963	2
C₂×#19151359	2
C₈₉×#2873	2
#10893	89