Subgroups — #36460671

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667924	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667924	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
23	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
25	#19151353	—	2	2	no	—
26	#19151352	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083551	C₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	#15667924	—	2	8	no	—
72	#15667924	—	2	8	no	—
73	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
163	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	#13083551	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
205	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
292	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	#10623494	—	2	4	no	—
303	#10623494	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#405	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	#431	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	#433	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈₉	#436	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₉	#436	1	2	yes	—
327	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
339	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
347	Dic₈₉	—	2	8	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	#10921	—	89	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#1750	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#1753	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#1753	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#1869	1	2	yes	—
358	C₂×C₈₉	#1923	1	2	yes	—
359	C₂×C₈₉	#1923	1	2	yes	—
360	C₂×C₈₉	#1954	1	2	yes	—
361	D₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
364	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₂×#336	—	89	1	no	—
367	C₂×#336	—	89	1	no	—
368	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₈₉	#10921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×#95	—	89	2	no	—
390	#336	—	2	2	no	—
391	#336	—	178	2	no	—
392	#336	—	178	2	no	—
393	C₂⁵	—	89	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
457	C₄×C₈	—	178	8	no	—
458	#95	—	178	4	no	—
459	C₂⁴	—	89	4	no	—
460	C₂⁴	—	89	2	no	—
461	C₂⁴	—	178	1	no	—
462	C₂⁴	—	178	1	no	—
463	C₂⁴	—	178	1	no	—
464	C₂⁴	—	178	1	no	—
465	C₂⁴	—	178	1	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	1	no	—
544	C₂×C₈	—	4	1	no	—
545	C₂×C₈	—	4	1	no	—
546	C₂×C₈	—	4	1	no	—
547	C₂×C₈	—	89	4	no	—
548	C₂×C₈	—	356	1	no	—
549	C₂×C₈	—	356	1	no	—
550	C₂×C₈	—	356	1	no	—
551	C₂×C₈	—	356	1	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₂×C₈	—	178	2	no	—
555	C₂×C₈	—	178	2	no	—
556	C₂×C₈	—	178	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	2	no	—
558	C₂×C₈	—	178	2	no	—
559	C₂×C₈	—	178	2	no	—
560	C₂×C₈	—	178	2	no	—
561	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	complemented
562	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
563	C₄²	—	4	1	no	—
564	C₄²	—	4	1	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	—	4	1	no	—
567	C₄²	—	178	2	no	—
568	C₄²	—	178	2	no	—
569	C₄²	—	178	2	no	—
570	C₄²	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	89	4	no	—
572	C₂³	—	356	2	no	—
573	C₂³	—	356	2	no	—
574	C₂³	—	356	2	no	—
575	C₂³	—	356	2	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	356	1	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	356	1	no	—
580	C₂³	—	356	1	no	—
581	C₂³	—	356	2	no	—
582	C₂³	—	178	4	no	—
583	C₂³	—	178	4	no	—
584	C₂³	—	178	4	no	—
585	C₂³	—	178	4	no	—
586	C₂³	—	178	4	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	—	178	2	no	—
592	C₂³	—	178	2	no	—
593	C₂³	—	178	4	no	—
594	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
604	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	89	8	no	—
613	C₂×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂×C₄	—	356	1	no	—
615	C₂×C₄	—	356	1	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	2	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	4	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	178	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	356	2	no	—
665	C₈	—	178	4	no	—
666	C₂²	—	356	2	no	—
667	C₂²	—	356	4	no	—
668	C₂²	—	356	2	no	—
669	C₂²	—	356	4	no	—
670	C₂²	—	356	2	no	—
671	C₂²	—	356	2	no	—
672	C₂²	—	356	4	no	—
673	C₂²	—	356	4	no	—
674	C₂²	—	178	4	no	—
675	C₂²	—	178	4	no	—
676	C₂²	—	178	4	no	—
677	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19151488	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19151490	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₄×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19151550	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#19151552	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19151555	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	2	yes	—
689	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
690	C₂²	#19151650	1	2	yes	—
691	C₂²	#19151658	1	2	yes	—
692	C₂²	#19151661	1	2	yes	—
693	C₂²	C₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
694	C₂²	#19151663	1	2	yes	—
695	C₂²	C₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
696	C₂²	#19151668	1	2	yes	—
697	C₂²	#19151671	1	2	yes	—
698	C₂²	#19151673	1	2	yes	—
699	C₂²	#19151674	1	2	yes	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	356	2	no	—
702	C₄	—	178	8	no	—
703	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#19151487	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#19151487	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#19151488	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#19151490	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#19151499	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	356	4	no	—
712	C₂	#26018488	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#26020009	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#26020017	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26020022	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₈×#13083551	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#26020034	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#26020037	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#26020543	1	2	yes	—
720	C₂	#26020857	1	2	yes	—
721	C₂	#26020859	1	2	yes	—
722	C₂	#26021044	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10921
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#19151353	C₂	semidirect
6. C₂×#19151352	C₂	semidirect
7. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15667924	C₄	semidirect
18. C₂×#15667924	C₄	semidirect
64. C₂×#13083551	C₈	semidirect
163. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
242. C₂²×D₈₉	C₄×C₈	semidirect
291. C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	semidirect
368. C₂×#336	D₈₉	semidirect
369. C₈₉	#10921	semidirect
561. C₂×C₈	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667924	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#19151353	2
C₂×#19151352	2
C₂×#336×C₈₉	2
#10921	89