Subgroups — #36460684

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667940	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667938	C₄	1	4	yes	complemented
18	#19151503	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151499	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19151475	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
22	#19151444	—	2	2	no	—
23	#19151444	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
25	#19151357	—	2	2	no	—
26	#19151352	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	#15667940	—	2	8	no	—
70	#15667938	—	2	8	no	—
71	#15667919	—	2	8	no	—
72	#15667919	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	2	2	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	2	2	no	—
101	#13083574	—	2	2	no	—
102	#13083574	—	2	2	no	—
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	4	1	no	—
105	#13083574	—	4	1	no	—
106	#13083574	—	4	1	no	—
107	#13083574	—	4	1	no	—
108	#13083574	—	4	1	no	—
109	#13083574	—	4	1	no	—
110	#13083574	—	4	1	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	4	1	no	—
148	#13083558	—	4	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
152	#13083551	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	2	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	1	no	—
263	D₃₅₆	—	4	1	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#421	1	4	yes	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	#10924	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#1759	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₉	#1897	1	2	yes	—
313	C₂×C₈₉	#1963	1	2	yes	—
314	D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×#104	—	89	1	no	—
316	C₂²×#104	—	89	1	no	—
317	#2297	—	89	1	no	—
318	C₂×#376	—	89	1	no	—
319	C₂×#339	—	89	1	no	—
320	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1728	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#10924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	89	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#104	—	89	4	no	—
331	C₂×#104	—	89	4	no	—
332	C₂×#104	—	178	2	no	—
333	C₂×#104	—	178	2	no	—
334	C₂×#104	—	178	2	no	—
335	C₂×#104	—	178	2	no	—
336	#391	—	89	2	no	—
337	#390	—	89	2	no	—
338	#386	—	178	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	#376	—	178	2	no	—
341	#376	—	178	2	no	—
342	C₂×#95	—	178	2	no	—
343	#339	—	2	2	no	—
344	#339	—	178	2	no	—
345	#336	—	178	2	no	—
346	C₂×#41	—	89	2	no	—
347	C₂×#41	—	89	2	no	—
348	C₂×#41	—	178	1	no	—
349	C₂×#41	—	178	1	no	—
350	C₂×#41	—	178	1	no	—
351	C₂×#41	—	178	1	no	—
352	C₂×#41	—	178	1	no	—
353	C₂×#41	—	178	1	no	—
354	C₂×#41	—	178	1	no	—
355	C₂×#41	—	178	1	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂×#41	—	178	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	#104	—	178	8	no	—
407	#104	—	178	8	no	—
408	#95	—	178	4	no	—
409	#95	—	178	8	no	—
410	C₂⁴	—	178	1	no	—
411	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	356	1	no	—
413	#41	—	356	1	no	—
414	#41	—	356	1	no	—
415	#41	—	356	1	no	—
416	#41	—	356	1	no	—
417	#41	—	356	1	no	—
418	#41	—	356	1	no	—
419	#41	—	356	1	no	—
420	#41	—	178	2	no	—
421	#41	—	178	2	no	—
422	#41	—	178	2	no	—
423	#41	—	178	2	no	—
424	#41	—	178	2	no	—
425	#41	—	178	2	no	—
426	#41	—	178	2	no	—
427	#41	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	1	no	—
436	C₂×D₄	—	356	1	no	—
437	C₂×D₄	—	356	1	no	—
438	C₂×D₄	—	356	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	1	no	—
483	M₁₆	—	4	1	no	—
484	M₁₆	—	356	1	no	—
485	M₁₆	—	356	1	no	—
486	M₁₆	—	178	2	no	—
487	M₁₆	—	178	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	356	1	no	—
492	C₂×C₈	—	356	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	4	1	no	—
503	C₄²	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	89	4	no	—
505	C₄²	—	178	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	2	no	—
508	C₄²	—	178	2	no	—
509	C₄²	—	178	2	no	—
510	C₄²	—	178	2	no	—
511	C₄²	—	178	2	no	—
512	C₄²	#13083551	1	4	yes	complemented
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	356	1	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	4	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	356	1	no	—
526	Q₈	—	356	1	no	—
527	Q₈	—	178	2	no	—
528	Q₈	—	178	2	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	356	2	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	1	no	—
534	D₄	—	356	1	no	—
535	D₄	—	178	2	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	712	2	no	—
598	C₂²	—	712	2	no	—
599	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19151487	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19151488	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19151613	1	4	yes	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	356	4	no	—
610	C₄	—	356	4	no	—
611	C₄	—	356	2	no	—
612	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#19151487	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#19151488	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#19151490	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19151490	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#19151499	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	712	2	no	—
625	C₂	#26018488	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26020061	1	2	yes	—
627	C₂	#26020699	1	2	yes	—
628	C₂	#26021082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151444	C₂	semidirect
5. C₂×#19151357	C₂	semidirect
6. #26019945	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667940	C₄	semidirect
17. C₂×#15667938	C₄	semidirect
18. #19151503	C₄	semidirect
19. #19151499	C₄	semidirect
160. C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
320. C₂×#339	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#10924	semidirect
512. C₄²	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667940	2
C₂²×#15667938	2
#26022740	2
C₂×#19151444	2
C₂×#19151357	2
#26019945	2
C₂×#339×C₈₉	2
#10924	89