Subgroups — #36460702

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667933	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667922	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667922	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667922	—	2	2	no	—
19	#19151501	—	2	2	no	—
20	#19151501	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
22	#19151361	—	2	2	no	—
23	#19151360	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#102×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	#15667933	—	2	8	no	—
62	#15667922	—	2	8	no	—
63	#15667919	—	4	4	no	—
64	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
236	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
295	#10623494	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#440	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	#440	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	#442	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	#442	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	#468	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈₉	#469	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈₉	#469	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	#489	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈₉	#490	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
339	Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	Dic₈₉	—	8	2	no	—
341	Dic₈₉	—	8	2	no	—
342	#10927	—	89	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
344	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#1762	1	2	yes	—
346	C₂×C₈₉	#1895	1	2	yes	—
347	C₂×C₈₉	#1936	1	2	yes	—
348	C₂×C₈₉	#1936	1	2	yes	—
349	C₂×C₈₉	#1959	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#1961	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#1972	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#1972	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#1973	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#1973	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×#102	—	89	1	no	—
356	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×#97	—	89	1	no	—
358	C₂×#390	—	89	1	no	—
359	C₂×#340	—	89	1	no	—
360	C₂×#340	—	89	1	no	—
361	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
362	C₈₉	#10927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
371	C₂×#102	—	2	2	no	—
372	C₂×#102	—	2	2	no	—
373	C₂×#102	—	89	4	no	—
374	C₂×#102	—	178	2	no	—
375	C₂×#102	—	178	2	no	—
376	C₂×#102	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
377	C₂×#97	—	178	2	no	—
378	C₂×#97	—	178	2	no	—
379	C₂×#97	—	178	2	no	—
380	#390	—	89	4	no	—
381	#390	—	178	2	no	—
382	C₂×#95	—	178	2	no	—
383	#340	—	178	2	no	—
384	#340	—	178	2	no	—
385	C₂⁵	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	#102	—	2	8	no	—
447	#102	—	178	8	no	—
448	#97	—	178	8	no	—
449	#95	—	356	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	1	no	—
454	C₂⁴	—	4	1	no	—
455	C₂⁴	—	4	1	no	—
456	C₂⁴	—	4	1	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	89	4	no	—
533	C₂×C₈	—	178	2	no	—
534	C₂×C₈	—	178	2	no	—
535	C₂×C₈	—	178	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	2	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₂×C₈	—	178	2	no	—
539	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	complemented
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
553	C₄²	—	178	2	no	—
554	C₄²	—	178	2	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	1	no	—
573	C₂³	—	8	1	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	8	2	no	—
578	C₂³	—	8	2	no	—
579	C₂³	—	8	2	no	—
580	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
588	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
589	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
590	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	4	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	4	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂×C₄	—	712	2	no	—
616	C₂×C₄	—	712	1	no	—
617	C₂×C₄	—	712	1	no	—
618	C₂×C₄	—	712	1	no	—
619	C₂×C₄	—	712	1	no	—
620	C₂×C₄	—	712	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#15668005	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#15668005	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	178	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#19151486	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#19151491	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#19151596	1	2	yes	—
670	C₂²	#19151601	1	2	yes	—
671	C₂²	#19151695	1	2	yes	—
672	C₂²	#19151699	1	2	yes	—
673	C₂²	#19151707	1	2	yes	—
674	C₂²	#19151710	1	2	yes	—
675	C₂²	#19151841	1	2	yes	—
676	C₂²	#19151843	1	2	yes	—
677	C₂²	#19151848	1	2	yes	—
678	C₂²	#19151850	1	2	yes	—
679	C₂²	#19151956	1	2	yes	—
680	C₂²	#19151961	1	2	yes	—
681	C₂²	#19151984	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19151986	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19151986	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19151989	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	356	4	no	—
687	C₄	—	712	2	no	—
688	C₄	—	712	2	no	—
689	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#19151478	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#19151486	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#19151491	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#19151492	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#19151492	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	#26018489	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#26020079	1	2	yes	—
700	C₂	#26020687	1	2	yes	—
701	C₂	#26020946	1	2	yes	—
702	C₂	#26020951	1	2	yes	—
703	C₂	#26021067	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26021074	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26021125	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26021129	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26021134	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#26021135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667922	C₂	semidirect
4. C₂×#19151361	C₂	semidirect
5. C₂×#19151360	C₂	semidirect
6. #26018481	C₂	semidirect
15. C₂×#15667933	C₄	semidirect
20. #19151501	C₄	semidirect
29. C₂×#102×C₈₉	C₄	semidirect
118. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
362. C₈₉	#10927	semidirect
376. C₂×#102	Dic₈₉	semidirect
539. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667933	2
C₂²×#15667922	2
C₂×#19151501	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
#26018481	2
C₂²×#102×C₈₉	2
#10927	89