Subgroups — #36460705

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667936	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151360	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667936	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667923	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
14	#19151360	—	2	4	no	—
15	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#391×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#15667936	—	2	16	no	—
36	#15667923	—	2	8	no	—
37	#15667919	—	4	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
128	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
168	#10623494	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#441	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₉	#468	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈₉	#470	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#489	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#491	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#497	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
192	Dic₈₉	—	8	4	no	—
193	#10928	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#1763	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₉	#1894	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₉	#1935	1	4	yes	—
198	C₂×C₈₉	#1959	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#1960	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#1971	1	2	yes	—
201	C₂×C₈₉	#1973	1	2	yes	—
202	C₂²×#103	—	89	2	no	—
203	C₂²×#97	—	89	1	no	—
204	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#340	—	89	2	no	—
206	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
207	C₈₉	#10928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	—	89	8	no	—
214	C₂×#103	—	178	4	no	—
215	C₂×#103	—	178	4	no	—
216	C₂×#97	—	178	4	no	—
217	C₂×#97	—	178	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
220	C₂×#95	—	2	2	no	—
221	C₂×#95	—	178	2	no	—
222	#340	—	178	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
257	#103	—	178	16	no	—
258	#97	—	178	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	356	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	—	89	8	no	—
307	C₂×C₈	—	178	4	no	—
308	C₂×C₈	—	178	4	no	—
309	C₂×C₈	—	178	4	no	—
310	C₂×C₈	—	178	4	no	—
311	C₂×C₈	—	178	4	no	—
312	C₂×C₈	—	178	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
325	C₂³	#15667999	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
328	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
329	C₂³	#15668043	1	4	yes	—
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	356	8	no	—
350	C₂×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂×C₄	—	712	2	no	—
352	C₂×C₄	—	712	2	no	—
353	C₂×C₄	—	712	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15667971	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
370	C₈	—	178	8	no	—
371	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19151492	1	2	yes	—
374	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
375	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19151599	1	2	yes	—
377	C₂²	#19151607	1	2	yes	—
378	C₂²	#19151696	1	4	yes	—
379	C₂²	#19151703	1	4	yes	—
380	C₂²	#19151846	1	4	yes	—
381	C₂²	#19151854	1	4	yes	—
382	C₂²	#19151957	1	2	yes	—
383	C₂²	#19151966	1	2	yes	—
384	C₂²	#19151988	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19151990	1	2	yes	—
386	C₂²	#19151993	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	712	4	no	—
391	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
392	C₄	#19151474	1	2	yes	—
393	C₄	#19151486	1	2	yes	—
394	C₄	#19151491	1	2	yes	—
395	C₂	#26018489	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26020082	1	2	yes	—
397	C₂	#26020686	1	2	yes	—
398	C₂	#26020945	1	4	yes	—
399	C₂	#26021069	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26021073	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26021122	1	2	yes	—
402	C₂	#26021136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#15667936	C₄	semidirect
19. #391×C₈₉	C₄	semidirect
207. C₈₉	#10928	semidirect
219. #391	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667936	2
C₂²×#15667923	2
C₂×#19151360	2
#26018482	2
C₂×#391×C₈₉	2
#10928	89