Subgroups — #36460711

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#341×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667938	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19151595	—	2	2	no	—
16	#19151595	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667937	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667934	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151566	—	2	2	no	—
20	#19151566	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	#19151359	—	2	2	no	—
26	#19151352	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#341×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	1	no	—
57	#15667971	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	#15667938	—	2	8	no	—
69	#15667937	—	2	4	no	—
70	#15667934	—	2	4	no	—
71	#15667924	—	2	8	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	2	2	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	2	2	no	—
101	#13083574	—	2	2	no	—
102	#13083574	—	2	2	no	—
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	4	1	no	—
105	#13083574	—	4	1	no	—
106	#13083574	—	4	1	no	—
107	#13083574	—	4	1	no	—
108	#13083574	—	4	1	no	—
109	#13083574	—	4	1	no	—
110	#13083574	—	4	1	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	D₃₅₆	—	2	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	1	no	—
251	D₃₅₆	—	4	1	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#443	1	4	yes	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₉	—	2	8	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	8	2	no	—
293	#10929	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#1764	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#1937	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#1974	1	2	yes	—
302	D₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂²×#104	—	89	1	no	—
304	C₂×#416	—	89	1	no	—
305	C₂×#408	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
307	C₂×#341	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#339	—	89	1	no	—
309	#1729	—	89	1	no	—
310	C₈₉	#10929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	89	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂×#104	—	89	4	no	—
319	C₂×#104	—	178	2	no	—
320	C₂×#104	—	178	2	no	—
321	#416	—	178	2	no	—
322	#416	—	178	2	no	—
323	C₂×#103	—	89	2	no	—
324	C₂×#102	—	89	2	no	—
325	#408	—	89	4	no	—
326	#408	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
331	#341	—	2	2	no	—
332	#339	—	178	2	no	—
333	#336	—	178	2	no	—
334	C₂×#41	—	89	2	no	—
335	C₂×#41	—	89	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	1	no	—
337	C₂×#41	—	178	1	no	—
338	C₂×#41	—	178	1	no	—
339	C₂×#41	—	178	1	no	—
340	C₂×#41	—	178	1	no	—
341	C₂×#41	—	178	1	no	—
342	C₂×#41	—	178	1	no	—
343	C₂×#41	—	178	1	no	—
344	C₂×#41	—	178	1	no	—
345	C₂×#41	—	178	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	#117	—	178	1	no	—
381	#117	—	178	1	no	—
382	#117	—	178	1	no	—
383	#117	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
393	#104	—	178	8	no	—
394	#103	—	178	4	no	—
395	#102	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
397	C₄×C₈	—	178	8	no	—
398	C₂⁴	—	178	1	no	—
399	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	356	1	no	—
401	#41	—	356	1	no	—
402	#41	—	356	1	no	—
403	#41	—	356	1	no	—
404	#41	—	356	1	no	—
405	#41	—	356	1	no	—
406	#41	—	356	1	no	—
407	#41	—	356	1	no	—
408	#41	—	178	2	no	—
409	#41	—	178	2	no	—
410	#41	—	178	2	no	—
411	#41	—	178	2	no	—
412	#41	—	178	2	no	—
413	#41	—	178	2	no	—
414	#41	—	178	2	no	—
415	#41	—	178	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂×D₄	—	356	1	no	—
424	C₂×D₄	—	356	1	no	—
425	C₂×D₄	—	356	1	no	—
426	C₂×D₄	—	356	1	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	178	1	no	—
431	C₂×D₄	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	4	1	no	—
465	M₁₆	—	4	1	no	—
466	M₁₆	—	4	1	no	—
467	M₁₆	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	89	4	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
492	C₄²	—	89	4	no	—
493	C₄²	—	356	1	no	—
494	C₄²	—	356	1	no	—
495	C₄²	—	178	2	no	—
496	C₄²	—	178	2	no	—
497	C₄²	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	356	4	no	—
500	C₂³	—	356	1	no	—
501	C₂³	—	356	1	no	—
502	C₂³	—	178	2	no	—
503	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#15668007	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	356	1	no	—
511	Q₈	—	356	1	no	—
512	Q₈	—	178	2	no	—
513	Q₈	—	178	2	no	—
514	D₄	—	356	2	no	—
515	D₄	—	356	2	no	—
516	D₄	—	356	2	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	356	1	no	—
519	D₄	—	356	1	no	—
520	D₄	—	178	2	no	—
521	D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	—	356	1	no	—
523	C₂×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂×C₄	—	356	4	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂×C₄	—	178	8	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	178	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	712	2	no	—
576	C₂²	—	712	2	no	—
577	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19151487	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19151488	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19151488	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#19151490	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19151714	1	4	yes	—
585	C₄	—	356	2	no	—
586	C₄	—	178	8	no	—
587	C₄	—	712	2	no	—
588	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19151487	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#19151490	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	712	2	no	—
601	C₂	#26018488	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26020088	1	2	yes	—
603	C₂	#26020954	1	2	yes	—
604	C₂	#26021138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#341×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#19151359	C₂	semidirect
6. #26019950	C₂	semidirect
7. C₂×#341×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667938	C₄	semidirect
17. C₂×#15667937	C₄	semidirect
18. C₂×#15667934	C₄	semidirect
20. #19151566	C₄	semidirect
307. C₂×#341	D₈₉	semidirect
310. C₈₉	#10929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667938	2
C₂×#19151595	2
C₂×#19151566	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
C₂×#19151359	2
#26019950	2
C₂×#341×C₈₉	2
#10929	89