Subgroups — #36460733

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667940	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667938	C₄	1	4	yes	complemented
18	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151503	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19151499	C₄	1	2	yes	complemented
24	#19151475	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
28	#19151357	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667940	—	2	8	no	—
74	#15667938	—	2	8	no	—
75	#15667922	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	8	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083574	—	2	2	no	—
104	#13083574	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	2	2	no	—
108	#13083574	—	2	2	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	—	4	1	no	—
114	#13083574	—	4	1	no	—
115	#13083574	—	4	1	no	—
116	#13083574	—	4	1	no	—
117	#13083574	—	4	1	no	—
118	#13083574	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	#13083551	—	4	4	no	—
163	#13083551	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	complemented
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	—	4	1	no	—
285	D₃₅₆	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
293	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
294	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
295	#10623494	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
328	Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	Dic₈₉	—	4	4	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	#10933	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#1871	1	2	yes	—
341	C₂×C₈₉	#1980	1	2	yes	—
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	C₂²×#104	—	89	1	no	—
344	C₂²×#104	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
346	#2297	—	89	1	no	—
347	C₂×#339	—	89	1	no	—
348	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₄×#95	—	89	1	no	—
350	C₈₉	#10933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²×#41	—	89	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#104	—	89	4	no	—
359	C₂×#104	—	89	4	no	—
360	C₂×#104	—	178	2	no	—
361	C₂×#104	—	178	2	no	—
362	C₂×#104	—	178	2	no	—
363	C₂×#104	—	178	2	no	—
364	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×#97	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
368	#391	—	89	2	no	—
369	#390	—	89	2	no	—
370	#386	—	178	2	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×#95	—	178	2	no	—
374	#339	—	2	2	no	—
375	#339	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	89	2	no	—
377	C₂×#41	—	89	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	1	no	—
379	C₂×#41	—	178	1	no	—
380	C₂×#41	—	178	1	no	—
381	C₂×#41	—	178	1	no	—
382	C₂×#41	—	178	1	no	—
383	C₂×#41	—	178	1	no	—
384	C₂×#41	—	178	1	no	—
385	C₂×#41	—	178	1	no	—
386	C₂×#41	—	178	1	no	—
387	C₂×#41	—	178	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
405	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	#104	—	178	8	no	—
439	#104	—	178	8	no	—
440	#97	—	178	4	no	—
441	C₄×C₈	—	178	4	no	—
442	#95	—	178	2	no	—
443	#95	—	178	2	no	—
444	#95	—	178	8	no	—
445	C₂⁴	—	178	1	no	—
446	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	356	1	no	—
448	#41	—	356	1	no	—
449	#41	—	356	1	no	—
450	#41	—	356	1	no	—
451	#41	—	356	1	no	—
452	#41	—	356	1	no	—
453	#41	—	356	1	no	—
454	#41	—	356	1	no	—
455	#41	—	178	2	no	—
456	#41	—	178	2	no	—
457	#41	—	178	2	no	—
458	#41	—	178	2	no	—
459	#41	—	178	2	no	—
460	#41	—	178	2	no	—
461	#41	—	178	2	no	—
462	#41	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	89	2	no	—
470	C₂×D₄	—	356	1	no	—
471	C₂×D₄	—	356	1	no	—
472	C₂×D₄	—	356	1	no	—
473	C₂×D₄	—	356	1	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	178	1	no	—
478	C₂×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂×D₄	—	178	1	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	2	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	89	4	no	—
523	M₁₆	—	178	2	no	—
524	M₁₆	—	178	2	no	—
525	M₁₆	—	178	2	no	—
526	M₁₆	#13083551	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	178	2	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	4	1	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₄²	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	356	1	no	—
546	C₄²	—	356	1	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	178	2	no	—
549	C₄²	—	178	2	no	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	—	178	1	no	—
552	C₄²	—	178	1	no	—
553	C₄²	—	178	1	no	—
554	C₄²	—	178	1	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	356	1	no	—
570	Q₈	—	356	1	no	—
571	Q₈	—	178	2	no	—
572	Q₈	—	178	2	no	—
573	D₄	—	356	2	no	—
574	D₄	—	356	2	no	—
575	D₄	—	356	2	no	—
576	D₄	—	356	2	no	—
577	D₄	—	356	1	no	—
578	D₄	—	356	1	no	—
579	D₄	—	178	2	no	—
580	D₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	356	4	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	178	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	356	2	no	—
648	C₂²	—	356	2	no	—
649	C₂²	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	712	2	no	—
651	C₂²	—	712	2	no	—
652	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#19151487	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#19151490	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	356	4	no	—
664	C₄	—	356	2	no	—
665	C₄	—	356	2	no	—
666	C₄	—	178	4	no	—
667	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#19151487	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#19151488	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#19151488	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#19151490	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	712	2	no	—
680	C₂	#26018488	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26020056	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26020061	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26020553	1	2	yes	—
684	C₂	#26021169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#19151357	C₂	semidirect
6. C₄×#15667919	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667940	C₄	semidirect
17. C₂×#15667938	C₄	semidirect
22. #19151503	C₄	semidirect
23. #19151499	C₄	semidirect
158. #13083558	C₂²⋊C₄	semidirect
198. M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂×Dic₈₉	#104	semidirect
348. C₂×#339	D₈₉	semidirect
350. C₈₉	#10933	semidirect
526. M₁₆	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667940	2
C₂²×#15667938	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#26022740	2
C₂×#19151357	2
C₄×#15667919	2
C₂×#339×C₈₉	2
#10933	89