Subgroups — #36460735

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667938	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667938	C₄	1	8	yes	complemented
12	#19151504	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19151500	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19151477	—	2	2	no	—
15	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
16	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
18	#19151359	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#15667971	—	2	2	no	—
36	#15667971	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667938	—	2	16	no	—
49	#15667919	—	2	8	no	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
69	#13083574	—	2	4	no	—
70	#13083574	—	2	4	no	—
71	#13083574	—	2	4	no	—
72	#13083574	—	2	4	no	—
73	#13083574	—	4	2	no	—
74	#13083574	—	4	2	no	—
75	#13083574	—	4	2	no	—
76	#13083574	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	#13083551	—	4	4	no	—
104	#13083551	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	D₃₅₆	—	2	4	no	—
185	D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
190	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
203	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
214	Dic₈₉	—	4	8	no	—
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	#10933	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#1759	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#1871	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₉	#1980	1	2	yes	—
225	D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂²×#104	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2297	—	89	1	no	—
229	C₂×#339	—	89	2	no	—
230	C₄×#95	—	89	1	no	—
231	C₈₉	#10933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	89	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×#117	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#104	—	89	8	no	—
238	C₂×#104	—	178	4	no	—
239	C₂×#104	—	178	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×#97	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
243	#391	—	89	2	no	—
244	#390	—	89	2	no	—
245	#386	—	178	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
248	C₂×#95	—	178	2	no	—
249	#339	—	178	4	no	—
250	C₂×#41	—	89	4	no	—
251	C₂×#41	—	178	2	no	—
252	C₂×#41	—	178	2	no	—
253	C₂×#41	—	178	2	no	—
254	C₂×#41	—	178	2	no	—
255	C₂×#41	—	178	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
261	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	#117	—	178	2	no	—
271	#117	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#104	—	178	16	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	#95	—	178	8	no	—
292	#95	—	178	2	no	—
293	#95	—	178	2	no	—
294	C₂⁴	—	178	1	no	—
295	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	356	2	no	—
297	#41	—	356	2	no	—
298	#41	—	356	2	no	—
299	#41	—	356	2	no	—
300	#41	—	178	4	no	—
301	#41	—	178	4	no	—
302	#41	—	178	4	no	—
303	#41	—	178	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂×D₄	—	89	2	no	—
309	C₂×D₄	—	356	2	no	—
310	C₂×D₄	—	356	1	no	—
311	C₂×D₄	—	356	1	no	—
312	C₂×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	M₁₆	#13083551	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	356	2	no	—
358	C₄²	—	356	2	no	—
359	C₄²	—	356	2	no	—
360	C₄²	—	178	4	no	—
361	C₄²	—	178	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	356	1	no	—
365	C₂³	—	356	1	no	—
366	C₂³	—	356	2	no	—
367	C₂³	—	356	2	no	—
368	C₂³	—	178	2	no	—
369	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
371	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
372	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	356	2	no	—
375	Q₈	—	178	4	no	—
376	D₄	—	356	4	no	—
377	D₄	—	356	4	no	—
378	D₄	—	356	2	no	—
379	D₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	356	8	no	—
387	C₂×C₄	—	356	8	no	—
388	C₂×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₄	—	356	1	no	—
390	C₂×C₄	—	356	4	no	—
391	C₂×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂×C₄	—	356	4	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	#15667938	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#15668006	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	356	2	no	—
423	C₂²	—	356	2	no	—
424	C₂²	—	356	2	no	—
425	C₂²	—	712	2	no	—
426	C₂²	—	712	2	no	—
427	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19151489	1	2	yes	—
430	C₂²	#19151500	1	2	yes	—
431	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
433	C₂²	#19151614	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	356	8	no	—
437	C₄	—	356	2	no	—
438	C₄	—	712	2	no	—
439	C₄	C₄×#13083551	1	2	yes	—
440	C₄	#19151477	1	2	yes	—
441	C₄	#19151489	1	2	yes	—
442	C₄	#19151489	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	712	2	no	—
446	C₂	#26018490	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₄×#15667938	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26020065	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26020554	1	2	yes	—
450	C₂	#26021171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151359	C₂	semidirect
4. C₄×#15667919	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15667938	C₄	semidirect
12. #19151504	C₄	semidirect
13. #19151500	C₄	semidirect
127. M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂×C₄×C₈₉	#104	semidirect
227. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
231. C₈₉	#10933	semidirect
343. M₁₆	#13083551	semidirect
399. C₂×C₄	#15667938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667938	2
#26022742	2
C₂×#19151359	2
C₄×#15667919	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#10933	89