Finite Group Databasebeta

← #36460751

Subgroups — #36460751

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151561C212yesmaximal
2#26028671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022631C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151370C212yesmaximal, complemented
5C89×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D89C2211yescharacteristic
7C22×#13083558C2212yes—
8C2×#15667971C2211yescharacteristic
9#19151561—24no—
10#19151561C418yescomplemented
11C2×#15667924—24no—
12#19151554—24no—
13C4×#13083558—22no—
14#19151459C412yes—
15#19151455—22no—
16#19151453C412yes—
17C4×#13083551—22no—
18#19151370—24no—
19C22×M16×C89C2212yes—
20C2×#117×C89C2211yescharacteristic
21#343×C89—22no—
22C24×D89C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D89—21no—
25C22×C4×D89—21no—
26C22×C4×D89—22no—
27C22×C4×D89—22no—
28C22×C4×D89—22no—
29C22×C4×D89—22no—
30C22×C4×D89—22no—
31C22×C4×D89C2×C414yes—
32C2×#13083558—22no—
33C2×#13083558—22no—
34C2×#13083558—22no—
35C2×#13083558—22no—
36C2×#13083558C2×C414yes—
37C2×#13083558D414yes—
38C22×#10623494D414yes—
39#15667971—22no—
40#15667971—22no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C22⋊Dic89C2×C412yes—
43C2×#13083551—24no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45#15667924—216no—
46#15667923—24no—
47C4×#10623494—24no—
48#15667919—24no—
49C23×C4×C89C2311yescharacteristic
50C2×M16×C89—22no—
51C2×M16×C89—22no—
52C2×M16×C89—22no—
53C2×M16×C89—22no—
54C2×M16×C89—22no—
55C2×M16×C89C2×C414yes—
56C22×C8×C89—22no—
57#117×C89—22no—
58#117×C89—22no—
59C2×C4⋊C4×C89D412yes—
60C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
61C2×C42×C89D412yes—
62C23×D89—21no—
63C23×D89—22no—
64C23×D89—21no—
65C23×D89—22no—
66C23×D89—44no—
67C23×D89C4212yes—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—22no—
71C22×Dic89—22no—
72C22×Dic89—22no—
73C22×Dic89C4212yes—
74C2×C4×D89—24no—
75C2×C4×D89—24no—
76C2×C4×D89—24no—
77C2×C4×D89—24no—
78C2×C4×D89—24no—
79C2×C4×D89—24no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—42no—
82C2×C4×D89—42no—
83C2×C4×D89—42no—
84C2×C4×D89—42no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×C4×D89—42no—
88C2×C4×D89—42no—
89C2×C4×D89—41no—
90#13083558—24no—
91#13083558—24no—
92#13083558—24no—
93#13083558—24no—
94C2×#10623494—24no—
95C2×#10623494—24no—
96C2×#10623494C22⋊C418yescomplemented
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C22⋊Dic89—24no—
100#13083551—48no—
101C4×Dic89—42no—
102C24×C89C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C89C22⋊C414yes—
104C22×C4×C89C22×C412yes—
105C22×C4×C89C2×D412yes—
106C22×C4×C89C2×D412yes—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89#4112yes—
110C22×C4×C89#4112yes—
111C22×C4×C89#4112yes—
112M16×C89—24no—
113M16×C89—24no—
114M16×C89—42no—
115M16×C89—42no—
116C2×C8×C89—24no—
117C2×C8×C89—42no—
118C2×C8×C89—42no—
119C4⋊C4×C89—24no—
120C22⋊C4×C89—24no—
121C42×C89—22no—
122C42×C89—22no—
123C23×C89—42no—
124C23×C89C2×C4211yescharacteristic
125C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C89#11711yescharacteristic
127C23×C89C4×D412yes—
128C23×C89C4×D412yes—
129C22×D89—24no—
130C22×D89—28no—
131C22×D89—24no—
132C22×D89—22no—
133C22×D89—44no—
134C22×D89—44no—
135C22×D89—48no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—44no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—41no—
141C2×C4×C89—24no—
142C2×C4×C89—44no—
143C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
144C2×C4×C89#11712yes—
145C2×C4×C89C4×D412yes—
146C2×C4×C89C4×D412yes—
147C2×C4×C89C4×D412yes—
148C2×C4×C89C4×D412yes—
149C2×C4×C89#12011yescharacteristic
150C2×C4×C89#12112yes—
151C2×C4×C89#12112yes—
152C2×C4×C89#12112yes—
153C2×C4×C89#12311yescharacteristic
154C2×C4×C89#12312yes—
155C2×C4×C89#12412yes—
156C2×C4×C89#12411yescharacteristic
157C2×C4×C89#12612yes—
158C2×C4×C89#12711yescharacteristic
159C2×Dic89—24no—
160C2×Dic89—22no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—42no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—44no—
165C2×Dic89—42no—
166C4×D89—44no—
167C4×D89—44no—
168C4×D89—44no—
169C4×D89—44no—
170C8×C89—44no—
171#10623494—28no—
172C22×C89—22no—
173C22×C89—24no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—42no—
177C22×C89C4×C22⋊C412yes—
178C22×C89C4×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C89#38611yescharacteristic
180C22×C89#38812yes—
181C22×C89#39011yescharacteristic
182C2×D89—24no—
183C2×D89—28no—
184C2×D89—44no—
185C2×D89—44no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—48no—
188C2×D89—44no—
189C2×D89—42no—
190C4×C89—44no—
191C4×C89#38612yes—
192C4×C89#38812yes—
193C4×C89#38812yes—
194C4×C89#39012yes—
195Dic89—42no—
196Dic89—82no—
197#10937—891nomaximal, Sylow
198C2×C89—21no—
199C2×C89—22no—
200C2×C89—21no—
201C2×C89—22no—
202C2×C89#143711yescharacteristic
203C2×C89#189112yes—
204D89—44no—
205C2×#407—892no—
206#2873—891no—
207#2280—891no—
208C2×#344—892no—
209#1742D8911yescharacteristic, complemented
210C89#1093711yescharacteristic, complemented, Sylow
211C24×C4—891no—
212C22×M16—892no—
213C22×M16C2×D8912yes—
214C2×#117—891no—
215C2×#117C2×D8911yescharacteristic
216#407—898no—
217#407—1784no—
218C2×C22⋊C8—1784no—
219#405—1784no—
220C4×M16—1782no—
221#381—892no—
222#380—1782no—
223#379—892no—
224C4×C22⋊C4—1782no—
225#344—1784no—
226#343—22no—
227C25—891no—
228C23×C4—891no—
229C23×C4—894no—
230C23×C4—1782no—
231C23×C4—1782no—
232C23×C4—1781no—
233C23×C4—1781no—
234C23×C4—1782no—
235C23×C4—1782no—
236C23×C4—1782no—
237C23×C4C22×D8911yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—894no—
244C2×M16—894no—
245C2×M16—1782no—
246C2×M16—1782no—
247C2×M16—1782no—
248C2×M16—1782no—
249C2×M16C4×D8914yes—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—894no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—1782no—
255#117—1782no—
256C2×C4⋊C4—1781no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
258C2×C22⋊C4—892no—
259C2×C22⋊C4—1784no—
260C2×C22⋊C4C4×D8912yes—
261C2×C42—1781no—
262C2×C42D35612yes—
263C22⋊C8—17816no—
264#97—1784no—
265C4×C8—1784no—
266#95—1784no—
267C24—892no—
268C24—3564no—
269C24—1781no—
270C24—1782no—
271C24—1782no—
272C24—1781no—
273C24C2×C4×D8911yescharacteristic
274C22×C4—892no—
275C22×C4—3561no—
276C22×C4—3562no—
277C22×C4—3562no—
278C22×C4—3562no—
279C22×C4—3561no—
280C22×C4—3562no—
281C22×C4—3562no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—3562no—
284C22×C4—3561no—
285C22×C4—1782no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1782no—
288C22×C4—1782no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1784no—
291C22×C4—1784no—
292C22×C4—1784no—
293C22×C4—1784no—
294C22×C4—1784no—
295C22×C4—1784no—
296C22×C4#1308355114yes—
297C22×C4C2×C4×D8912yes—
298C22×C4D4×D8912yes—
299C22×C4D4×D8912yes—
300C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
301C22×C4C2×D35611yescharacteristic
302C22×C4#1308357312yes—
303C22×C4#1308357412yes—
304C22×C4#1308357512yes—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—1784no—
310M16—1784no—
311M16—1784no—
312M16—1784no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—898no—
317C2×C8—1784no—
318C2×C8—1784no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—3561no—
321C4⋊C4—3561no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—3568no—
324C22⋊C4—1784no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—3562no—
328C23—42no—
329C23—3562no—
330C23—3564no—
331C23—3564no—
332C23—3568no—
333C23—3564no—
334C23—3561no—
335C23—3562no—
336C23—3561no—
337C23—1784no—
338C23—1788no—
339C23—1784no—
340C23—1782no—
341C23C42×D8911yescharacteristic
342C23C2×#1308355111yescharacteristic
343C23#1566796911yescharacteristic
344C23#1566797212yes—
345C23#1566797412yes—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3564no—
352C2×C4—3564no—
353C2×C4—3564no—
354C2×C4—3564no—
355C2×C4—3564no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—1784no—
358C2×C4—1782no—
359C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
360C2×C4#1566797012yes—
361C2×C4#1566797212yes—
362C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
363C2×C4#1566797412yes—
364C2×C4C4×D35612yes—
365C2×C4#1566798211yescharacteristic
366C2×C4#1566798412yes—
367C2×C4#1566798512yes—
368C2×C4#1566798712yes—
369C2×C4#1566799611yescharacteristic
370C2×C4#1566799712yes—
371C2×C4#1566799812yes—
372C2×C4#1566800111yescharacteristic
373C2×C4#1566800712yes—
374C2×C4#1566800811yescharacteristic
375C8—44no—
376C8—1788no—
377C22—22no—
378C22—24no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—3564no—
383C22—3568no—
384C22—3564no—
385C22—3562no—
386C22—3564no—
387C22—3562no—
388C22—1788no—
389C22—1784no—
390C22#1915144512yes—
391C22C4×#1308355111yescharacteristic
392C22#1915147511yescharacteristic
393C22#1915148712yes—
394C22#1915149911yescharacteristic
395C4—44no—
396C4—3562no—
397C4—7122no—
398C4#1915147612yes—
399C4#1915148812yes—
400C4#1915149012yes—
401C4#1915149812yes—
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—22no—
405C2—21no—
406C2—3564no—
407C2#2601848811yescharacteristic
408C2#2602066812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC23×C89C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1742C2
socleC22×C89#386
prime radicalC24×D89C2×C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1742D89
hypocenterC89#10937
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028671C2semidirect
4. C2×#19151370C2semidirect
5. C89×#1742C2semidirect
10. #19151561C4semidirect
96. C2×#10623494C22⋊C4semidirect
209. #1742D89semidirect
210. C89#10937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515612
#260286712
#260226312
C2×#191513702
C89×#17422
#1093789