Subgroups — #36460770

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26028671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151369	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667930	C₄	1	8	yes	complemented
12	#19151554	—	2	4	no	—
13	C₄×#13083558	—	2	2	no	—
14	#19151504	—	2	2	no	—
15	#19151503	—	2	2	no	—
16	#19151459	C₄	1	4	yes	—
17	#19151369	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	#15667971	—	2	2	no	—
38	#15667971	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	#15667930	—	2	16	no	—
43	#15667923	—	2	4	no	—
44	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
45	#15667919	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	4	yes	—
81	#13083558	—	2	4	no	—
82	#13083558	—	2	4	no	—
83	#13083558	—	2	4	no	—
84	#13083558	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
105	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
146	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
147	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	#10623494	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
165	Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	#10940	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#1915	1	2	yes	—
174	C₂²×#101	—	89	2	no	—
175	#2873	—	89	1	no	—
176	#2310	—	89	1	no	—
177	C₂×#344	—	89	2	no	—
178	#1742	D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₈₉	#10940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×#117	—	89	1	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#101	—	89	8	no	—
186	C₂×#101	—	178	4	no	—
187	C₂×#101	—	178	4	no	—
188	#405	—	178	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
190	#391	—	178	2	no	—
191	#391	—	178	2	no	—
192	#381	—	89	4	no	—
193	#344	—	178	4	no	—
194	#343	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	178	2	no	—
222	#117	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
228	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
229	#101	—	178	16	no	—
230	#97	—	178	4	no	—
231	C₄×C₈	—	178	4	no	—
232	#95	—	178	8	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
256	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	89	8	no	—
270	M₁₆	—	178	4	no	—
271	M₁₆	—	178	4	no	—
272	M₁₆	—	178	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	178	4	no	—
277	C₂×C₈	—	178	4	no	—
278	C₂×C₈	—	178	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	356	1	no	—
286	C₄²	—	356	1	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
292	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
293	Q₈	—	356	4	no	—
294	Q₈	—	356	4	no	—
295	Q₈	—	356	4	no	—
296	Q₈	—	356	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	356	2	no	—
300	C₂×C₄	—	356	4	no	—
301	C₂×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂×C₄	—	356	2	no	—
304	C₂×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂×C₄	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	178	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	#19151445	1	2	yes	—
330	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#19151487	1	2	yes	—
333	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	356	4	no	—
336	C₄	—	712	2	no	—
337	C₄	#19151476	1	2	yes	—
338	C₄	#19151488	1	2	yes	—
339	C₄	#19151490	1	2	yes	—
340	C₄	#19151498	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#26018488	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26020802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1742	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1742	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10940
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#15667930	C₄	semidirect
179. C₈₉	#10940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667930	2
#26028671	2
#26022836	2
C₂×#19151369	2
C₈₉×#1742	2
#10940	89