Subgroups — #36460785

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151602	—	2	2	no	—
13	#19151602	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667932	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667928	C₄	1	4	yes	complemented
22	#19151554	—	2	2	no	—
23	#19151554	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
26	#19151367	—	2	2	no	—
27	#19151362	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#340×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15667932	—	2	4	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	#15667932	—	2	8	no	—
72	#15667928	—	2	8	no	—
73	#15667923	—	2	4	no	—
74	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₄²	1	4	yes	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	2	2	no	—
137	#13083558	—	2	2	no	—
138	#13083558	—	2	2	no	—
139	#13083558	—	4	1	no	—
140	#13083558	—	4	1	no	—
141	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
156	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
181	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	2	4	no	—
258	D₃₅₆	—	4	2	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	2	2	no	—
266	#10623494	—	2	2	no	—
267	#10623494	—	2	4	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
305	#10943	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#1907	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₉	#1931	1	2	yes	—
313	C₂×C₈₉	#1977	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#1978	1	1	yes	characteristic
315	D₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂×#418	—	89	1	no	—
317	C₂²×#102	—	89	1	no	—
318	C₂²×#100	—	89	1	no	—
319	C₂×#405	—	89	1	no	—
320	C₂×#343	—	89	1	no	—
321	C₂×#341	—	89	1	no	—
322	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₈₉	#10943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#418	—	89	4	no	—
332	#418	—	178	2	no	—
333	C₂×#102	—	89	4	no	—
334	C₂×#102	—	178	2	no	—
335	C₂×#102	—	178	1	no	—
336	C₂×#102	—	178	1	no	—
337	C₂×#102	—	178	2	no	—
338	C₂×#100	—	89	4	no	—
339	C₂×#100	—	178	2	no	—
340	C₂×#100	—	178	2	no	—
341	#405	—	178	2	no	—
342	#405	—	178	2	no	—
343	C₂×#97	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
345	#343	—	178	2	no	—
346	#341	—	178	2	no	—
347	#340	—	2	2	no	—
348	C₂⁵	—	178	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
382	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	#102	—	178	4	no	—
408	#102	—	178	4	no	—
409	#102	—	178	8	no	—
410	#100	—	178	8	no	—
411	#97	—	178	4	no	—
412	C₄×C₈	—	178	4	no	—
413	C₂⁴	—	356	1	no	—
414	C₂⁴	—	356	1	no	—
415	C₂⁴	—	356	1	no	—
416	C₂⁴	—	356	1	no	—
417	C₂⁴	—	178	2	no	—
418	C₂⁴	—	178	2	no	—
419	C₂⁴	—	178	2	no	—
420	C₂⁴	—	712	2	no	—
421	C₂⁴	—	712	2	no	—
422	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄	—	89	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	1	no	—
425	C₂×D₄	—	356	1	no	—
426	C₂×D₄	—	356	1	no	—
427	C₂×D₄	—	356	1	no	—
428	C₂×D₄	—	356	1	no	—
429	C₂×D₄	—	356	1	no	—
430	C₂×D₄	—	356	1	no	—
431	C₂×D₄	—	356	1	no	—
432	C₂×D₄	—	356	1	no	—
433	C₂×D₄	—	356	1	no	—
434	C₂×D₄	—	356	1	no	—
435	C₂×D₄	—	356	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	4	1	no	—
473	M₁₆	—	4	1	no	—
474	M₁₆	—	89	4	no	—
475	M₁₆	—	356	1	no	—
476	M₁₆	—	356	1	no	—
477	M₁₆	—	178	2	no	—
478	M₁₆	—	178	2	no	—
479	M₁₆	—	178	2	no	—
480	M₁₆	—	178	2	no	—
481	M₁₆	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	4	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	89	2	no	—
486	C₂×C₈	—	89	2	no	—
487	C₂×C₈	—	356	1	no	—
488	C₂×C₈	—	356	1	no	—
489	C₂×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	1	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂×C₈	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	356	2	no	—
515	C₂³	—	356	2	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	2	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	—	712	2	no	—
521	C₂³	—	712	2	no	—
522	C₂³	—	712	4	no	—
523	C₂³	—	712	4	no	—
524	C₂³	—	712	2	no	—
525	C₂³	—	712	2	no	—
526	C₂³	—	712	4	no	—
527	C₂³	—	712	4	no	—
528	C₂³	—	712	2	no	—
529	C₂³	—	712	2	no	—
530	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#15668007	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	356	2	no	—
538	D₄	—	356	2	no	—
539	D₄	—	356	2	no	—
540	D₄	—	356	2	no	—
541	D₄	—	356	2	no	—
542	D₄	—	356	2	no	—
543	D₄	—	178	4	no	—
544	D₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	356	2	no	—
582	C₈	—	178	2	no	—
583	C₈	—	178	2	no	—
584	C₈	—	178	4	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	712	4	no	—
595	C₂²	—	712	4	no	—
596	C₂²	—	712	4	no	—
597	C₂²	—	712	4	no	—
598	C₂²	—	712	2	no	—
599	C₂²	—	712	2	no	—
600	C₂²	—	712	4	no	—
601	C₂²	—	712	4	no	—
602	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19151487	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19151488	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19151490	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#19151490	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19151863	1	2	yes	—
610	C₂²	#19151866	1	2	yes	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	#19151445	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19151487	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19151488	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#19151499	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	712	4	no	—
626	C₂	#26018488	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26020758	1	2	yes	—
628	C₂	#26020913	1	2	yes	—
629	C₂	#26021154	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26021161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667984
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151554	C₂	semidirect
5. C₂×#19151367	C₂	semidirect
6. C₂×#19151362	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
13. #19151602	C₄	semidirect
18. C₂×#15667932	C₄	semidirect
21. C₂×#15667928	C₄	semidirect
322. #1736	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	#10943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151602	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151554	2
C₂×#19151367	2
C₂×#19151362	2
C₈₉×#1736	2
#10943	89