Subgroups — #36460816

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151608	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26019985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151355	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151608	—	2	4	no	—
10	#19151608	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
12	#19151504	—	2	2	no	—
13	#19151503	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19151459	—	2	2	no	—
15	#19151365	—	2	2	no	—
16	#19151355	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	#15667971	—	2	2	no	—
31	#15667971	—	2	2	no	—
32	#15667971	—	2	2	no	—
33	#15667971	—	2	2	no	—
34	#15667971	—	2	2	no	—
35	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#15667937	—	2	16	no	—
43	#15667919	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
52	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
53	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
146	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
147	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
149	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
150	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
166	Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	Dic₈₉	—	8	2	no	—
168	Dic₈₉	—	8	4	no	—
169	#10947	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#1909	1	2	yes	—
176	C₂×#419	—	89	2	no	—
177	#2873	D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#2310	—	89	1	no	—
179	#1740	—	89	1	no	—
180	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
181	C₈₉	#10947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂×#117	—	89	1	no	—
185	C₂×#117	—	89	2	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#419	—	89	8	no	—
188	#419	—	178	4	no	—
189	C₂×#103	—	178	4	no	—
190	#405	—	2	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
192	#391	—	89	4	no	—
193	#391	—	178	2	no	—
194	#381	—	178	2	no	—
195	#342	—	178	2	no	—
196	H(3,ℤ/4)	—	178	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	89	4	no	—
217	#117	—	178	2	no	—
218	#117	—	178	2	no	—
219	#117	—	178	2	no	—
220	#117	—	178	2	no	—
221	#117	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
231	#103	—	178	16	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	#95	—	178	8	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	#13083551	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	356	2	no	—
287	C₄²	—	178	4	no	—
288	C₄²	—	178	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
292	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
293	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	356	4	no	—
296	Q₈	—	356	4	no	—
297	Q₈	—	356	4	no	—
298	Q₈	—	178	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂×C₄	—	356	2	no	—
304	C₂×C₄	—	356	4	no	—
305	C₂×C₄	—	356	4	no	—
306	C₂×C₄	—	356	4	no	—
307	C₂×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄	—	712	4	no	—
310	C₂×C₄	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#15668006	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#19151489	1	2	yes	—
335	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#19151500	1	2	yes	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	356	4	no	—
339	C₄	—	712	2	no	—
340	C₄	—	712	4	no	—
341	C₄	C₄×#13083551	1	2	yes	—
342	C₄	#19151477	1	2	yes	—
343	C₄	#19151489	1	2	yes	—
344	C₄	#19151489	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	#26018490	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#26020774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2873	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2873	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #19151608	C₄	semidirect
13. #19151503	C₄	semidirect
181. C₈₉	#10947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151608	2
#26022836	2
#26019985	2
C₂×#19151355	2
C₈₉×#2873	2
#10947	89