Subgroups — #36460897

Order 22784.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#344×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151580	—	2	2	no	—
13	#19151580	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667930	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667928	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19151571	—	2	2	no	—
17	#19151571	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667926	C₄	1	4	yes	—
19	#19151566	—	2	1	no	—
20	#19151566	—	2	1	no	—
21	#19151566	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667924	C₄	1	4	yes	complemented
23	#19151554	—	2	2	no	—
24	#19151554	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
27	#19151369	—	2	2	no	—
28	#19151352	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#344×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
64	#15667971	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	#15667930	—	2	4	no	—
72	#15667928	—	2	4	no	—
73	#15667926	—	2	8	no	—
74	#15667924	—	2	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667923	—	2	4	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₄²	1	2	yes	—
101	#13083574	—	4	1	no	—
102	#13083574	—	4	1	no	—
103	#13083574	—	4	1	no	—
104	#13083574	—	4	1	no	—
105	#13083574	—	4	1	no	—
106	#13083574	—	4	1	no	—
107	#13083574	—	4	1	no	—
108	#13083574	—	4	1	no	—
109	#13083574	—	4	1	no	—
110	#13083574	—	4	1	no	—
111	#13083574	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	4	1	no	—
113	#13083574	—	4	1	no	—
114	#13083574	—	4	1	no	—
115	#13083574	—	4	1	no	—
116	#13083574	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	2	2	no	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
186	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	D₃₅₆	—	4	1	no	—
256	D₃₅₆	—	4	1	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	2	2	no	—
268	#10623494	—	2	2	no	—
269	#10623494	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#388	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	8	2	no	—
299	#10961	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#1757	1	2	yes	—
308	D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×#413	—	89	1	no	—
310	C₂×#410	—	89	1	no	—
311	C₂×#408	—	89	1	no	—
312	C₂×#405	—	89	1	no	—
313	C₂×#344	—	89	1	no	—
314	C₂×#344	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1729	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#10961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	89	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
322	C₂×#117	—	89	1	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#413	—	178	2	no	—
325	#413	—	178	2	no	—
326	C₂×#101	—	89	2	no	—
327	C₂×#100	—	89	2	no	—
328	#410	—	178	2	no	—
329	#410	—	178	2	no	—
330	C₂×#99	—	89	4	no	—
331	#408	—	178	2	no	—
332	#408	—	178	1	no	—
333	#408	—	178	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
335	#405	—	178	2	no	—
336	#405	—	178	2	no	—
337	C₂×#97	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
339	#344	—	2	2	no	—
340	#344	—	178	2	no	—
341	#336	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	—	178	1	no	—
343	C₂×#41	—	178	1	no	—
344	C₂×#41	—	178	1	no	—
345	C₂×#41	—	178	1	no	—
346	C₂×#41	—	178	1	no	—
347	C₂×#41	—	178	1	no	—
348	C₂×#41	—	178	1	no	—
349	C₂×#41	—	178	1	no	—
350	C₂×#41	—	178	1	no	—
351	C₂×#41	—	178	1	no	—
352	C₂×#41	—	178	1	no	—
353	C₂×#41	—	178	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	178	1	no	—
391	#117	—	178	1	no	—
392	#117	—	178	1	no	—
393	#117	—	178	1	no	—
394	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
395	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	#101	—	178	4	no	—
403	#100	—	178	4	no	—
404	#99	—	178	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
407	#97	—	178	4	no	—
408	C₄×C₈	—	178	4	no	—
409	C₂⁴	—	89	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	356	1	no	—
412	#41	—	356	1	no	—
413	#41	—	356	1	no	—
414	#41	—	356	1	no	—
415	#41	—	356	1	no	—
416	#41	—	356	1	no	—
417	#41	—	356	1	no	—
418	#41	—	356	1	no	—
419	#41	—	356	1	no	—
420	#41	—	356	1	no	—
421	#41	—	356	1	no	—
422	#41	—	356	1	no	—
423	#41	—	356	1	no	—
424	#41	—	356	1	no	—
425	#41	—	356	1	no	—
426	#41	—	356	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	4	1	no	—
471	M₁₆	—	4	1	no	—
472	M₁₆	—	4	1	no	—
473	M₁₆	—	4	1	no	—
474	M₁₆	—	4	1	no	—
475	M₁₆	—	4	1	no	—
476	M₁₆	—	89	4	no	—
477	M₁₆	—	178	2	no	—
478	M₁₆	—	178	2	no	—
479	M₁₆	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	4	1	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	89	2	no	—
487	C₂×C₈	—	89	2	no	—
488	C₂×C₈	—	178	2	no	—
489	C₂×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	356	1	no	—
510	C₄²	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	356	4	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	C₄²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	356	1	no	—
524	Q₈	—	356	1	no	—
525	Q₈	—	356	1	no	—
526	Q₈	—	356	1	no	—
527	D₄	—	356	2	no	—
528	D₄	—	356	2	no	—
529	D₄	—	356	2	no	—
530	D₄	—	356	2	no	—
531	D₄	—	356	1	no	—
532	D₄	—	356	1	no	—
533	D₄	—	356	1	no	—
534	D₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	4	no	—
542	C₂×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#15668007	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	178	2	no	—
577	C₈	—	178	2	no	—
578	C₈	—	178	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	4	no	—
588	C₂²	—	712	2	no	—
589	C₂²	—	712	2	no	—
590	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19151445	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₄×#13083551	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19151487	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19151487	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	356	2	no	—
599	C₄	—	712	2	no	—
600	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19151488	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19151488	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#19151490	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#19151490	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	712	2	no	—
615	C₂	#26018488	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26020051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#344×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10961
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151554	C₂	semidirect
5. C₂×#19151369	C₂	semidirect
6. #26019950	C₂	semidirect
7. C₂×#344×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667930	C₄	semidirect
15. C₂×#15667928	C₄	semidirect
22. C₂×#15667924	C₄	semidirect
314. C₂×#344	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#10961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151580	2
C₂×#19151571	2
C₂×#19151566	2
C₂×#19151554	2
C₂×#19151369	2
#26019950	2
C₂×#344×C₈₉	2
#10961	89