Subgroups — #36460925

Order 22784.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#100×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667983	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667983	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667929	—	2	4	no	—
17	#19151561	—	2	4	no	—
18	#19151561	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
20	#19151366	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#100×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	#15667983	—	2	16	no	—
48	#15667983	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	#15667929	—	2	8	no	—
57	#15667924	—	2	16	no	—
58	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#100×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	#13083558	—	2	4	no	—
114	#13083558	—	2	4	no	—
115	#13083558	—	4	2	no	—
116	#13083558	—	4	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
156	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
157	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	#100	1	4	yes	complemented
196	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
231	#10623494	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
245	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
252	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	#10967	—	89	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#1783	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#1900	1	4	yes	—
275	D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×#121	—	89	1	no	—
277	C₂²×#100	—	89	1	no	—
278	C₂²×#100	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#407	—	89	2	no	—
280	C₂×#343	—	89	2	no	—
281	C₈₉	#10967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
283	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×#121	—	178	4	no	—
288	C₂×#121	—	178	4	no	—
289	C₂×#121	—	178	2	no	—
290	C₂×#121	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×#100	—	2	2	no	—
294	C₂×#100	—	2	4	no	—
295	C₂×#100	—	178	4	no	—
296	C₂×#100	—	178	2	no	—
297	#407	—	178	4	no	—
298	#407	—	178	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
300	#343	—	178	4	no	—
301	C₂⁵	—	89	1	no	—
302	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
340	#121	—	178	16	no	—
341	#121	—	178	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
349	#100	—	2	8	no	—
350	#100	—	178	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	89	2	no	—
359	C₂⁴	—	356	2	no	—
360	C₂⁴	—	178	4	no	—
361	C₂⁴	—	178	2	no	—
362	C₂⁴	—	178	2	no	—
363	C₂⁴	—	178	1	no	—
364	C₂⁴	—	178	1	no	—
365	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	356	8	no	—
384	C₂×D₄	—	356	16	no	—
385	C₂×D₄	—	356	8	no	—
386	C₂×D₄	—	356	16	no	—
387	C₂×D₄	—	178	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	4	2	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	356	2	no	—
426	M₁₆	—	356	2	no	—
427	M₁₆	—	178	4	no	—
428	M₁₆	—	178	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	356	2	no	—
433	C₂×C₈	—	356	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	89	4	no	—
454	C₂³	—	356	2	no	—
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	356	8	no	—
457	C₂³	—	356	8	no	—
458	C₂³	—	356	1	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	—	356	2	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	—	178	4	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	—	178	4	no	—
465	C₂³	—	178	2	no	—
466	C₂³	—	178	4	no	—
467	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
471	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	356	32	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	4	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	356	4	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	356	4	no	—
522	C₂²	—	356	4	no	—
523	C₂²	—	356	8	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	356	4	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	178	4	no	—
528	C₂²	—	178	8	no	—
529	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
531	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
534	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂²	#19151579	1	2	yes	—
536	C₄	—	356	4	no	—
537	C₄	—	356	2	no	—
538	C₄	#19151506	1	2	yes	—
539	C₄	#19151507	1	2	yes	—
540	C₄	#19151513	1	2	yes	—
541	C₄	#19151514	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	356	4	no	—
547	C₂	#26018491	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26020171	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26020177	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#26020712	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×#100×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15667983	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10967
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667929	C₂	semidirect
3. C₂×#19151561	C₂	semidirect
4. C₂×#19151366	C₂	semidirect
5. C₂²×#100×C₈₉	C₂	semidirect
45. C₂×#13083558	D₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
195. C₂²×D₈₉	#100	semidirect
278. C₂²×#100	D₈₉	semidirect
281. C₈₉	#10967	semidirect
337. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667983	2
C₂²×#15667929	2
C₂×#19151561	2
C₂×#19151366	2
C₂²×#100×C₈₉	2
#10967	89