Subgroups — #36460927

Order 22784.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667987	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667987	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667928	—	2	4	no	—
18	#19151561	—	2	4	no	—
19	#19151561	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
21	#19151367	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	#15667987	—	2	16	no	—
56	#15667987	—	2	16	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	#15667928	—	2	16	no	—
61	#15667924	—	2	16	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
131	#13083558	—	2	4	no	—
132	#13083558	—	2	4	no	—
133	#13083558	—	4	2	no	—
134	#13083558	—	4	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
138	#13083551	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
155	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₈₉	#100	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	D₃₅₆	—	4	32	no	—
221	D₃₅₆	—	4	4	no	—
222	D₃₅₆	—	4	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
230	#10623494	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
262	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
264	Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	#10967	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#1783	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#1900	1	4	yes	—
273	D₈₉	—	4	4	no	—
274	D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×#121	—	89	1	no	—
276	C₂²×#100	—	89	2	no	—
277	C₂×#407	—	89	2	no	—
278	C₂×#343	—	89	1	no	—
279	C₂×#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₈₉	#10967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
282	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×#121	—	178	4	no	—
287	C₂×#121	—	178	4	no	—
288	C₂×#121	—	178	2	no	—
289	C₂×#121	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×#100	—	178	4	no	—
293	C₂×#100	—	178	4	no	—
294	C₂×#100	—	178	4	no	—
295	#407	—	178	4	no	—
296	#407	—	178	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
298	#343	—	2	2	no	—
299	#343	—	178	2	no	—
300	C₂⁵	—	89	2	no	—
301	C₂⁵	—	89	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
339	#121	—	178	16	no	—
340	#121	—	178	16	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
348	#100	—	178	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
350	C₂⁴	—	89	2	no	—
351	C₂⁴	—	89	4	no	—
352	C₂⁴	—	356	2	no	—
353	C₂⁴	—	356	4	no	—
354	C₂⁴	—	356	4	no	—
355	C₂⁴	—	178	4	no	—
356	C₂⁴	—	178	2	no	—
357	C₂⁴	—	178	2	no	—
358	C₂⁴	—	178	2	no	—
359	C₂⁴	—	178	2	no	—
360	C₂⁴	—	178	1	no	—
361	C₂⁴	—	178	1	no	—
362	C₂⁴	—	178	4	no	—
363	C₂⁴	—	178	4	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	356	8	no	—
366	C₂×D₄	—	356	16	no	—
367	C₂×D₄	—	356	8	no	—
368	C₂×D₄	—	356	16	no	—
369	C₂×D₄	—	356	2	no	—
370	C₂×D₄	—	356	2	no	—
371	C₂×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂×D₄	—	356	2	no	—
373	C₂×D₄	—	356	2	no	—
374	C₂×D₄	—	356	2	no	—
375	C₂×D₄	—	356	1	no	—
376	C₂×D₄	—	356	1	no	—
377	C₂×D₄	—	356	1	no	—
378	C₂×D₄	—	356	1	no	—
379	C₂×D₄	—	178	16	no	—
380	C₂×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	356	2	no	—
424	M₁₆	—	356	2	no	—
425	M₁₆	—	178	4	no	—
426	M₁₆	—	178	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	356	2	no	—
431	C₂×C₈	—	356	2	no	—
432	C₂×C₈	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	89	4	no	—
439	C₂³	—	356	2	no	—
440	C₂³	—	356	2	no	—
441	C₂³	—	356	8	no	—
442	C₂³	—	356	8	no	—
443	C₂³	—	356	4	no	—
444	C₂³	—	356	4	no	—
445	C₂³	—	356	4	no	—
446	C₂³	—	356	4	no	—
447	C₂³	—	356	2	no	—
448	C₂³	—	356	1	no	—
449	C₂³	—	356	1	no	—
450	C₂³	—	356	4	no	—
451	C₂³	—	356	2	no	—
452	C₂³	—	356	2	no	—
453	C₂³	—	356	4	no	—
454	C₂³	—	356	4	no	—
455	C₂³	—	178	4	no	—
456	C₂³	—	178	4	no	—
457	C₂³	—	178	4	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	178	4	no	—
460	C₂³	—	178	2	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	—	178	8	no	—
463	C₂³	—	712	8	no	—
464	C₂³	—	712	8	no	—
465	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
469	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
470	D₄	—	356	32	no	—
471	D₄	—	356	4	no	—
472	D₄	—	356	4	no	—
473	D₄	—	356	4	no	—
474	D₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	4	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	356	4	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	356	8	no	—
513	C₂²	—	356	4	no	—
514	C₂²	—	356	4	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	356	4	no	—
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	356	4	no	—
519	C₂²	—	356	4	no	—
520	C₂²	—	356	4	no	—
521	C₂²	—	178	4	no	—
522	C₂²	—	178	8	no	—
523	C₂²	—	712	8	no	—
524	C₂²	—	712	4	no	—
525	C₂²	—	712	4	no	—
526	C₂²	—	712	8	no	—
527	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
529	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
530	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²	#19151581	1	2	yes	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	356	2	no	—
536	C₄	#19151507	1	2	yes	—
537	C₄	#19151508	1	2	yes	—
538	C₄	#19151515	1	2	yes	—
539	C₄	#19151516	1	2	yes	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	356	4	no	—
544	C₂	—	712	4	no	—
545	C₂	#26018492	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26020171	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#26020179	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#26020714	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#343×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#15667987	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10967
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
3. C₂×#19151561	C₂	semidirect
4. C₂×#19151367	C₂	semidirect
5. C₂×#343×C₈₉	C₂	semidirect
53. C₂×#13083558	D₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
194. C₂²×D₈₉	#100	semidirect
279. C₂×#343	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#10967	semidirect
336. C₂×M₁₆	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667987	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151561	2
C₂×#19151367	2
C₂×#343×C₈₉	2
#10967	89