Subgroups — #36460929

Order 22784.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151561	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667988	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667988	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
17	#19151561	—	2	4	no	—
18	#19151561	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
20	#19151366	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#101×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#101×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	#15667988	—	2	16	no	—
44	#15667988	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
55	#15667931	—	2	8	no	—
56	#15667924	—	2	16	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#101×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	#13083558	—	2	4	no	—
108	#13083558	—	2	4	no	—
109	#13083558	—	4	2	no	—
110	#13083558	—	4	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
112	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	#13083553	—	2	16	no	—
117	#13083551	—	2	16	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
150	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
151	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	#101	1	4	yes	complemented
176	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	#10623494	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
229	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	4	no	—
244	#10968	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#1901	1	4	yes	—
252	D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂²×#101	—	89	1	no	—
255	C₂²×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#407	—	89	2	no	—
257	C₂×#343	—	89	2	no	—
258	C₈₉	#10968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂×#101	—	2	2	no	—
271	C₂×#101	—	2	4	no	—
272	C₂×#101	—	178	4	no	—
273	C₂×#101	—	178	2	no	—
274	#407	—	178	4	no	—
275	#407	—	178	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
277	#343	—	178	4	no	—
278	C₂⁵	—	89	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
325	#101	—	2	8	no	—
326	#101	—	178	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
328	C₂⁴	—	89	2	no	—
329	C₂⁴	—	356	2	no	—
330	C₂⁴	—	178	4	no	—
331	C₂⁴	—	178	2	no	—
332	C₂⁴	—	178	2	no	—
333	C₂⁴	—	178	1	no	—
334	C₂⁴	—	178	1	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	356	2	no	—
395	M₁₆	—	356	2	no	—
396	M₁₆	—	178	4	no	—
397	M₁₆	—	178	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	356	2	no	—
402	C₂×C₈	—	356	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	89	4	no	—
411	C₂³	—	356	2	no	—
412	C₂³	—	356	2	no	—
413	C₂³	—	356	8	no	—
414	C₂³	—	356	8	no	—
415	C₂³	—	356	1	no	—
416	C₂³	—	356	1	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	—	178	4	no	—
420	C₂³	—	178	2	no	—
421	C₂³	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	178	2	no	—
423	C₂³	—	178	4	no	—
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	4	no	—
448	C₂×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	356	4	no	—
476	C₂²	—	356	4	no	—
477	C₂²	—	356	8	no	—
478	C₂²	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	356	4	no	—
480	C₂²	—	356	2	no	—
481	C₂²	—	178	4	no	—
482	C₂²	—	178	8	no	—
483	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
485	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
488	C₂²	#101×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂²	#19151581	1	2	yes	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	356	4	no	—
492	C₄	—	356	2	no	—
493	C₄	#19151506	1	2	yes	—
494	C₄	#19151507	1	2	yes	—
495	C₄	#19151513	1	2	yes	—
496	C₄	#19151514	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	356	4	no	—
501	C₂	#26018491	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26020174	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26020179	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26020717	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10968
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
4. C₂×#19151366	C₂	semidirect
5. C₂²×#101×C₈₉	C₂	semidirect
175. C₂²×D₈₉	#101	semidirect
255. C₂²×#101	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#10968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667988	2
C₂²×#15667931	2
C₂×#19151561	2
C₂×#19151366	2
C₂²×#101×C₈₉	2
#10968	89