Subgroups — #36460947

Order 22784.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	#19152109	—	2	4	no	—
9	#19152109	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667991	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#15667986	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
19	#19151562	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
21	#19151358	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	#15667995	—	2	8	no	—
46	#15667991	—	2	4	no	—
47	#15667991	—	2	4	no	—
48	#15667986	—	2	4	no	—
49	#15667986	—	2	4	no	—
50	#15667981	—	2	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	#15667971	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	#15667940	—	2	16	no	—
61	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
62	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
82	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
84	#13083574	—	2	4	no	—
85	#13083574	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	2	4	no	—
87	#13083574	—	2	4	no	—
88	#13083574	—	4	2	no	—
89	#13083574	—	4	2	no	—
90	#13083574	—	4	2	no	—
91	#13083574	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
113	#13083558	—	2	4	no	—
114	#13083558	—	2	4	no	—
115	#13083558	—	4	2	no	—
116	#13083558	—	4	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	#13083553	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
191	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	2	4	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	#10971	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#1789	1	2	yes	—
288	C₂×C₈₉	#1871	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₉	#1896	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#1897	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂×#525	—	89	1	no	—
293	C₂²×#104	—	89	2	no	—
294	C₂×#407	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#339	—	89	2	no	—
297	C₈₉	#10971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	89	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
301	#525	—	178	4	no	—
302	#525	—	178	4	no	—
303	C₂×#123	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×#121	—	89	2	no	—
306	C₂×#120	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂×#117	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×#104	—	178	4	no	—
312	C₂×#104	—	178	4	no	—
313	C₂×#104	—	178	4	no	—
314	#407	—	178	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×#95	—	2	1	no	—
318	#339	—	178	4	no	—
319	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#41	—	89	4	no	—
321	C₂×#41	—	178	2	no	—
322	C₂×#41	—	178	2	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂×#41	—	178	2	no	—
325	C₂×#41	—	178	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
349	#123	—	178	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
352	#121	—	178	4	no	—
353	#121	—	178	4	no	—
354	#120	—	178	8	no	—
355	C₄×D₄	—	178	16	no	—
356	#117	—	89	4	no	—
357	#117	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
372	#104	—	178	16	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	178	1	no	—
382	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	356	2	no	—
385	#41	—	356	2	no	—
386	#41	—	356	2	no	—
387	#41	—	356	2	no	—
388	#41	—	178	4	no	—
389	#41	—	178	4	no	—
390	#41	—	178	4	no	—
391	#41	—	178	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	356	1	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	1	no	—
401	C₂×D₄	—	356	4	no	—
402	C₂×D₄	—	178	8	no	—
403	C₂×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
447	M₁₆	—	356	2	no	—
448	M₁₆	—	356	2	no	—
449	M₁₆	—	178	4	no	—
450	M₁₆	—	178	4	no	—
451	C₂×C₈	—	356	2	no	—
452	C₂×C₈	—	356	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	4	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	178	4	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	356	2	no	—
483	C₂³	—	356	1	no	—
484	C₂³	—	356	1	no	—
485	C₂³	—	356	2	no	—
486	C₂³	—	178	2	no	—
487	C₂³	#15667940	1	4	yes	complemented
488	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
490	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
492	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	356	2	no	—
494	Q₈	—	178	4	no	—
495	D₄	—	356	16	no	—
496	D₄	—	356	4	no	—
497	D₄	—	356	4	no	—
498	D₄	—	356	2	no	—
499	D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	1	no	—
516	C₂×C₄	—	356	1	no	—
517	C₂×C₄	—	356	2	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
538	C₈	—	356	4	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	356	4	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	712	1	no	—
557	C₂²	—	712	1	no	—
558	C₂²	—	712	2	no	—
559	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
563	C₂²	#19151513	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#15667940	1	2	yes	—
565	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	356	4	no	—
569	C₄	—	356	2	no	—
570	C₄	#19151474	1	2	yes	—
571	C₄	#19151498	1	2	yes	—
572	C₄	#19151507	1	2	yes	—
573	C₄	#19151514	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	712	2	no	—
578	C₂	#26018491	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26020197	1	2	yes	—
580	C₂	#26020552	1	2	yes	—
581	C₂	#26020695	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#26020700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10971
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
3. C₂×#19151562	C₂	semidirect
4. C₂×#19151358	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15667991	C₄	semidirect
12. C₂×#15667986	C₄	semidirect
43. C₂×#13083558	D₄	semidirect
81. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
95. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂³×C₈₉	#104	semidirect
295. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#10971	semidirect
371. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
487. C₂³	#15667940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151562	2
C₂×#19151358	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#10971	89