Subgroups — #36460970

Order 22784.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668000	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
19	#19151604	—	2	2	no	—
20	#19151604	—	2	2	no	—
21	#19151602	—	2	2	no	—
22	#19151602	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
28	#19151504	—	2	2	no	—
29	#19151503	—	2	2	no	—
30	#19151459	—	2	2	no	—
31	#19151358	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#339×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
73	#15668000	—	2	8	no	—
74	#15668000	—	2	8	no	—
75	#15668000	—	2	8	no	—
76	#15668000	—	2	8	no	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667971	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667934	—	2	8	no	—
88	#15667932	—	2	8	no	—
89	#15667930	—	2	8	no	—
90	#15667919	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
176	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#13083558	—	2	2	no	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	—	4	1	no	—
188	#13083558	—	4	1	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
191	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	#13083551	—	2	32	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
222	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	D₃₅₆	—	2	4	no	—
302	D₃₅₆	—	2	4	no	—
303	D₃₅₆	—	4	2	no	—
304	D₃₅₆	—	4	2	no	—
305	D₃₅₆	—	4	2	no	—
306	D₃₅₆	—	4	2	no	—
307	D₃₅₆	—	4	2	no	—
308	D₃₅₆	—	4	2	no	—
309	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
317	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
318	#10623494	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	#454	1	4	yes	—
333	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
343	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
351	Dic₈₉	—	4	4	no	—
352	Dic₈₉	—	8	2	no	—
353	#10976	—	89	1	no	maximal, Sylow
354	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#1888	1	2	yes	—
360	C₂×C₈₉	#2003	1	2	yes	—
361	C₂×C₈₉	#2003	1	2	yes	—
362	D₈₉	—	8	4	no	—
363	C₂²×#124	—	89	1	no	—
364	C₂×#418	—	89	1	no	—
365	C₂×#418	—	89	1	no	—
366	C₂²×#101	—	89	1	no	—
367	#2310	—	89	1	no	—
368	C₂×#339	—	89	1	no	—
369	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₈₉	#10976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#124	—	89	4	no	—
376	C₂×#124	—	178	2	no	—
377	C₂×#124	—	178	2	no	—
378	C₂×#124	—	178	2	no	—
379	C₂×#124	—	178	2	no	—
380	C₂×#124	—	178	2	no	—
381	C₂×#117	—	89	1	no	—
382	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	#418	—	178	2	no	—
386	#418	—	178	2	no	—
387	#418	—	178	2	no	—
388	#418	—	178	2	no	—
389	C₂×#102	—	178	2	no	—
390	C₂×#102	—	178	2	no	—
391	C₂×#101	—	178	2	no	—
392	C₂×#101	—	178	2	no	—
393	C₂×#101	—	178	2	no	—
394	#391	—	178	2	no	—
395	#391	—	178	2	no	—
396	#381	—	178	2	no	—
397	#339	—	2	2	no	—
398	#339	—	178	2	no	—
399	C₂⁵	—	178	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
442	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
443	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
445	#124	—	178	8	no	—
446	#124	—	178	8	no	—
447	#124	—	178	8	no	—
448	#124	—	178	8	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	178	1	no	—
454	#117	—	178	1	no	—
455	#117	—	178	1	no	—
456	#117	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
472	#102	—	178	8	no	—
473	#102	—	178	8	no	—
474	#101	—	178	8	no	—
475	#95	—	178	8	no	—
476	C₂⁴	—	356	8	no	—
477	C₂⁴	—	356	1	no	—
478	C₂⁴	—	356	1	no	—
479	C₂⁴	—	356	1	no	—
480	C₂⁴	—	356	1	no	—
481	C₂⁴	—	178	2	no	—
482	C₂⁴	—	178	2	no	—
483	C₂⁴	—	178	2	no	—
484	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	89	4	no	—
514	C₂×D₄	—	356	1	no	—
515	C₂×D₄	—	356	1	no	—
516	C₂×D₄	—	356	1	no	—
517	C₂×D₄	—	356	1	no	—
518	C₂×D₄	—	356	1	no	—
519	C₂×D₄	—	356	1	no	—
520	C₂×D₄	—	356	1	no	—
521	C₂×D₄	—	356	1	no	—
522	C₂×D₄	—	356	1	no	—
523	C₂×D₄	—	356	1	no	—
524	C₂×D₄	—	356	1	no	—
525	C₂×D₄	—	356	1	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	2	no	—
531	C₂×D₄	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂×D₄	—	178	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	2	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	4	1	no	—
571	M₁₆	—	4	1	no	—
572	M₁₆	—	356	1	no	—
573	M₁₆	—	356	1	no	—
574	M₁₆	—	178	2	no	—
575	M₁₆	—	178	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	356	1	no	—
580	C₂×C₈	—	356	1	no	—
581	C₂×C₈	—	178	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	356	1	no	—
597	C₄²	—	356	1	no	—
598	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	356	8	no	—
601	C₂³	—	356	8	no	—
602	C₂³	—	356	8	no	—
603	C₂³	—	356	2	no	—
604	C₂³	—	356	2	no	—
605	C₂³	—	356	2	no	—
606	C₂³	—	356	2	no	—
607	C₂³	—	356	2	no	—
608	C₂³	—	356	2	no	—
609	C₂³	—	178	4	no	—
610	C₂³	—	712	4	no	—
611	C₂³	—	712	4	no	—
612	C₂³	—	712	4	no	—
613	C₂³	—	712	4	no	—
614	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	#15667997	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	356	2	no	—
622	Q₈	—	356	2	no	—
623	Q₈	—	356	2	no	—
624	Q₈	—	356	2	no	—
625	Q₈	—	356	2	no	—
626	Q₈	—	356	2	no	—
627	Q₈	—	356	2	no	—
628	Q₈	—	356	2	no	—
629	D₄	—	356	2	no	—
630	D₄	—	356	2	no	—
631	D₄	—	356	2	no	—
632	D₄	—	356	2	no	—
633	D₄	—	356	2	no	—
634	D₄	—	356	2	no	—
635	D₄	—	178	4	no	—
636	D₄	—	178	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	4	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	356	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	356	8	no	—
689	C₂²	—	356	4	no	—
690	C₂²	—	712	4	no	—
691	C₂²	—	712	4	no	—
692	C₂²	—	712	4	no	—
693	C₂²	—	712	4	no	—
694	C₂²	—	712	4	no	—
695	C₂²	—	712	4	no	—
696	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#19151515	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#19151516	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	#19151772	1	4	yes	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	356	4	no	—
707	C₄	—	712	2	no	—
708	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#19151476	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#19151499	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#19151500	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#19151515	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	2	1	no	—
717	C₂	—	2	1	no	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	712	4	no	—
721	C₂	#26018492	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#26020654	1	2	yes	—
723	C₂	#26021273	1	2	yes	—
724	C₂	#26021277	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10976
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
5. #26022836	C₂	semidirect
6. C₂×#19151358	C₂	semidirect
7. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668000	C₄	semidirect
369. C₂×#339	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#10976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151602	2
C₂²×#15667930	2
#26022836	2
C₂×#19151358	2
C₂×#339×C₈₉	2
#10976	89