Finite Group Databasebeta

← #36460978

Subgroups — #36460978

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15668010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151607C211yesmaximal, characteristic
3C22×#15667930C211yesmaximal, characteristic
4#26022836C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151359C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19151357C211yesmaximal, characteristic
7C2×#419×C89C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic178C2211yescharacteristic
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10C2×#15668010—22no—
11C2×#15668010—22no—
12C2×#15668010—22no—
13C2×#15668010—22no—
14C2×#15668010—22no—
15C2×#15668010C414yescomplemented
16C2×#15667971C2211yescharacteristic
17C22×#13083553—22no—
18C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151607—22no—
20#19151607—22no—
21C2×#15667936—22no—
22C2×#15667930—22no—
23C2×#15667930—22no—
24C2×#15667930—22no—
25#19151504—22no—
26#19151503—22no—
27#19151459—22no—
28#19151359—22no—
29#19151357—22no—
30C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
31C22×M16×C89C2211yescharacteristic
32C2×#117×C89C2211yescharacteristic
33#419×C89—22no—
34#419×C89—22no—
35C2×#103×C89—22no—
36C22×Dic178—21no—
37C22×Dic178—21no—
38C22×Dic178—21no—
39C22×Dic178—21no—
40C22×Dic178—21no—
41C22×Dic178—21no—
42C22×Dic178—21no—
43C22×Dic178—21no—
44C22×Dic178—21no—
45C22×Dic178—21no—
46C22×Dic178—21no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178C2×C412yes—
49C22×Dic178D412yes—
50C23×Dic89—21no—
51C23×Dic89D412yes—
52C2×#13083558—21no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558D412yes—
58C22×#10623494—21no—
59#15668010—28no—
60#15668010—28no—
61#15668010—28no—
62#15668010—28no—
63#15667971—21no—
64#15667971—21no—
65#15667971—21no—
66#15667971—21no—
67C2×C4⋊Dic89D412yes—
68C2×#13083553—28no—
69C2×#13083553—28no—
70C2×#13083553—28no—
71C2×C22⋊Dic89—21no—
72C2×C4×Dic89—21no—
73C2×C4×Dic89—21no—
74C2×C4×Dic89—21no—
75C2×C4×Dic89—21no—
76C2×C4×Dic89C2×C412yes—
77C2×C4×Dic89D412yes—
78C2×C4×Dic89D412yes—
79#15667936—28no—
80#15667930—28no—
81#15667919—28no—
82C22×Q8×C89—21no—
83C22×Q8×C89—21no—
84C22×Q8×C89—21no—
85C22×Q8×C89—21no—
86C22×Q8×C89—21no—
87C22×Q8×C89—21no—
88C22×Q8×C89—21no—
89C22×Q8×C89—21no—
90C22×Q8×C89—21no—
91C22×Q8×C89—21no—
92C22×Q8×C89—21no—
93C22×Q8×C89C2×C412yes—
94C22×Q8×C89D412yes—
95C22×Q8×C89D412yes—
96C23×C4×C89—21no—
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C2×M16×C89—21no—
99C2×M16×C89—21no—
100C2×M16×C89—21no—
101C2×M16×C89—21no—
102C2×M16×C89—21no—
103C2×M16×C89D412yes—
104C22×C8×C89—21no—
105#117×C89—21no—
106#117×C89—21no—
107#117×C89—21no—
108#117×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D412yes—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89—21no—
112#103×C89—28no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178—41no—
128C2×Dic178—41no—
129C2×Dic178—41no—
130C2×Dic178—41no—
131C2×Dic178—41no—
132C2×Dic178—41no—
133C2×Dic178—41no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×Dic178—41no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—41no—
141C22×Dic89—28no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—22no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89C22⋊C414yes—
153#13083558—22no—
154#13083558—22no—
155#13083558—41no—
156#13083558—41no—
157C2×#10623494—22no—
158C2×#10623494—41no—
159C2×#10623494—41no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162#13083553—232no—
163C22⋊Dic89—41no—
164C22⋊Dic89—41no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—22no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—41no—
169C4×Dic89—41no—
170C4×Dic89C22⋊C414yes—
171C24×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—22no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—22no—
183C2×Q8×C89—22no—
184C2×Q8×C89—22no—
185C2×Q8×C89—22no—
186C2×Q8×C89—22no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89—41no—
191C2×Q8×C89—41no—
192C2×Q8×C89—41no—
193C2×Q8×C89—41no—
194C2×Q8×C89—41no—
195C2×Q8×C89—41no—
196C2×Q8×C89—41no—
197C2×Q8×C89—41no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89C22⋊C414yes—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—41no—
205C22×C4×C89—41no—
206C22×C4×C89—41no—
207C22×C4×C89—41no—
208C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89#4111yescharacteristic
219C22×C4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89#4111yescharacteristic
221C22×C4×C89#4111yescharacteristic
222M16×C89—22no—
223M16×C89—22no—
224M16×C89—41no—
225M16×C89—41no—
226C2×C8×C89—22no—
227C2×C8×C89—41no—
228C2×C8×C89—41no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C42×C89—41no—
234C42×C89—41no—
235C23×C89—24no—
236C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C23×C89#12011yescharacteristic
240C23×C89#12111yescharacteristic
241C23×C89#12111yescharacteristic
242C23×C89#12311yescharacteristic
243Q8×C89—24no—
244Q8×C89—24no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—42no—
251C2×C4×C89—24no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—44no—
260C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12111yescharacteristic
272C2×C4×C89#12111yescharacteristic
273C2×C4×C89#12111yescharacteristic
274C2×C4×C89#12111yescharacteristic
275C2×C4×C89#12111yescharacteristic
276C2×C4×C89#12111yescharacteristic
277C2×C4×C89#12111yescharacteristic
278C2×C4×C89#12111yescharacteristic
279C2×C4×C89#12111yescharacteristic
280C2×C4×C89#12111yescharacteristic
281C2×C4×C89#12311yescharacteristic
282C2×C4×C89#12311yescharacteristic
283C2×C4×C89#12311yescharacteristic
284C2×C4×C89#12411yescharacteristic
285C2×C4×C89#12411yescharacteristic
286C2×C4×C89#12711yescharacteristic
287C2×C4×C89#12711yescharacteristic
288C2×Dic89—28no—
289C2×Dic89—28no—
290C2×Dic89—28no—
291C2×Dic89—24no—
292C2×Dic89—24no—
293C2×Dic89—24no—
294C2×Dic89—24no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—44no—
301Dic178—42no—
302Dic178—42no—
303Dic178—42no—
304Dic178—42no—
305Dic178—42no—
306Dic178—42no—
307Dic178—42no—
308Dic178—42no—
309C8×C89—42no—
310#10623494—42no—
311C22×C89—22no—
312C22×C89—22no—
313C22×C89—22no—
314C22×C89—22no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—22no—
317C22×C89#37911yescharacteristic
318C22×C89#38611yescharacteristic
319C22×C89#38611yescharacteristic
320C22×C89#39211yescharacteristic
321C22×C89#39211yescharacteristic
322C22×C89#39411yescharacteristic
323C22×C89#39411yescharacteristic
324C22×C89#45614yes—
325C4×C89—44no—
326C4×C89—82no—
327C4×C89#38611yescharacteristic
328C4×C89#38611yescharacteristic
329C4×C89#39011yescharacteristic
330C4×C89#39011yescharacteristic
331C4×C89#39211yescharacteristic
332C4×C89#39211yescharacteristic
333C4×C89#39411yescharacteristic
334C4×C89#39411yescharacteristic
335Dic89—28no—
336Dic89—44no—
337Dic89—82no—
338#10978—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—21no—
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89#143811yescharacteristic
344C2×C89#188612yes—
345C2×C89#200512yes—
346C2×C89#200512yes—
347C22×C4⋊Q8—891no—
348C2×#419—891no—
349C2×#419D8911yescharacteristic
350C22×#101—891no—
351#2310—891no—
352C2×#339—891no—
353C2×#339—891no—
354C89#1097811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×Q8—891no—
356C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
357C22×M16—891no—
358C22×M16C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4⋊Q8—894no—
360C2×C4⋊Q8—1782no—
361C2×C4⋊Q8—1782no—
362C2×C4⋊Q8—1782no—
363C2×C4⋊Q8—1782no—
364C2×C4⋊Q8—1782no—
365C2×#117—891no—
366C2×#117C2×D8911yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—1782no—
368C22×C42—891no—
369#419—22no—
370#419—22no—
371#419—1782no—
372#419—1782no—
373C2×#103—22no—
374C2×#103—1782no—
375C2×#101—1782no—
376C2×#101—1782no—
377C2×#101—1782no—
378#391—1782no—
379#391—1782no—
380#381—1782no—
381#339—1782no—
382#339—1782no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—892no—
395C22×Q8—892no—
396C22×Q8—1781no—
397C22×Q8—1781no—
398C22×Q8—1781no—
399C22×Q8—1781no—
400C22×Q8—1781no—
401C22×Q8—1781no—
402C22×Q8—1781no—
403C22×Q8—1781no—
404C22×Q8—1781no—
405C22×Q8—1781no—
406C22×Q8—1781no—
407C22×Q8—1781no—
408C22×Q8C4×D8912yes—
409C22×Q8D35612yes—
410C22×Q8C22⋊D8912yes—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—892no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—21no—
420C2×M16—892no—
421C2×M16—1781no—
422C2×M16—1781no—
423C2×M16—1781no—
424C2×M16—1781no—
425C2×M16—1781no—
426C2×M16C22⋊D8912yes—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—1781no—
429C4⋊Q8—1788no—
430C4⋊Q8—1788no—
431C4⋊Q8—1788no—
432C4⋊Q8—1788no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—1781no—
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440#117—1781no—
441C2×C4⋊C4—892no—
442C2×C4⋊C4—1788no—
443C2×C4⋊C4—1788no—
444C2×C4⋊C4—1788no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—892no—
450C2×C42—892no—
451C2×C42—892no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456#103—28no—
457#103—1788no—
458#101—1788no—
459#95—1788no—
460C24D4×D8911yescharacteristic
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—3561no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×Q8—3561no—
497C2×Q8—3561no—
498C2×Q8—3561no—
499C2×Q8—3561no—
500C2×Q8—3561no—
501C2×Q8—3561no—
502C2×Q8—3561no—
503C2×Q8—3561no—
504C2×Q8—1782no—
505C2×Q8—1782no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×Q8—1782no—
508C2×Q8—1782no—
509C2×Q8—1782no—
510C2×Q8—1782no—
511C2×Q8—1782no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×Q8—1782no—
514C2×Q8—1782no—
515C2×Q8—1782no—
516C2×Q8#1308355114yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—894no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1782no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4—1782no—
533C22×C4—1788no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C22×C4C2×D35611yescharacteristic
547C22×C4#1308357311yescharacteristic
548C22×C4#1308357311yescharacteristic
549C22×C4#1308357411yescharacteristic
550C22×C4#1308357411yescharacteristic
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—3561no—
556M16—3561no—
557M16—1782no—
558M16—1782no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—3561no—
563C2×C8—3561no—
564C2×C8—1782no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—17832no—
568C4⋊C4—1782no—
569C4⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—894no—
577C42—3561no—
578C42—3561no—
579C42—1782no—
580C42—1782no—
581C42—1782no—
582C23—24no—
583C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
584C23#1566798011yescharacteristic
585C23#1566798011yescharacteristic
586C23#1566798211yescharacteristic
587C23#1566798311yescharacteristic
588C23#1566798511yescharacteristic
589C23#1566799411yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—3562no—
599Q8—3562no—
600Q8—3562no—
601Q8—3562no—
602Q8—3562no—
603Q8—3562no—
604Q8—3562no—
605Q8—3562no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3564no—
621C2×C4—1784no—
622C2×C4—1784no—
623C2×C4—1784no—
624C2×C4—1788no—
625C2×C4—1788no—
626C2×C4—1788no—
627C2×C4—1784no—
628C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
630C2×C4#1566797211yescharacteristic
631C2×C4#1566797211yescharacteristic
632C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
633C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
634C2×C4#1566798011yescharacteristic
635C2×C4#1566798011yescharacteristic
636C2×C4#1566798111yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C2×C4#1566798311yescharacteristic
640C2×C4#1566798411yescharacteristic
641C2×C4#1566798411yescharacteristic
642C2×C4#1566798411yescharacteristic
643C2×C4#1566798411yescharacteristic
644C2×C4#1566798511yescharacteristic
645C2×C4#1566798511yescharacteristic
646C2×C4#1566798511yescharacteristic
647C2×C4#1566798611yescharacteristic
648C2×C4#1566798611yescharacteristic
649C2×C4#1566799411yescharacteristic
650C2×C4#1566799511yescharacteristic
651C2×C4#1566799611yescharacteristic
652C2×C4#1566799811yescharacteristic
653C2×C4#1566799811yescharacteristic
654C2×C4#1566800811yescharacteristic
655C2×C4#1566800811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—3562no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22#1915145311yescharacteristic
665C22#1915147411yescharacteristic
666C22#1915147411yescharacteristic
667C22#1915150611yescharacteristic
668C22#1915150711yescharacteristic
669C22#1915151311yescharacteristic
670C22#1915151411yescharacteristic
671C22#1915177914yes—
672C4—44no—
673C4—82no—
674C4—3564no—
675C4—1788no—
676C4—7122no—
677C4#1915147511yescharacteristic
678C4#1915147711yescharacteristic
679C4#1915149811yescharacteristic
680C4#1915149811yescharacteristic
681C4#1915150611yescharacteristic
682C4#1915150711yescharacteristic
683C4#1915151311yescharacteristic
684C4#1915151411yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2#2601849111yescharacteristic
690C2#2602064212yes—
691C2#2602128512yes—
692C2#2602128912yes—
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#419×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#419D89
hypocenterC89#10978
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C2×#15668010C4semidirect
354. C89#10978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156680102
C2×#191516072
C22×#156679302
#260228362
C2×#191513592
C2×#191513572
C2×#419×C892
#1097889