Subgroups — #36460987

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	#19152144	—	2	4	no	—
9	#19152144	—	2	4	no	—
10	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151616	—	2	4	no	—
18	#19151616	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
20	#19151565	—	2	4	no	—
21	#19151562	—	2	2	no	—
22	#19151357	—	2	4	no	—
23	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#410×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×#99×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	#15668010	—	2	2	no	—
47	#15668010	—	2	2	no	—
48	#15668008	—	2	2	no	—
49	#15668008	—	2	2	no	—
50	#15668001	—	2	2	no	—
51	#15668001	—	2	2	no	—
52	#15667999	—	2	2	no	—
53	#15667999	—	2	2	no	—
54	#15667984	—	2	16	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	#15667940	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
86	#13083574	—	2	4	no	—
87	#13083574	—	2	4	no	—
88	#13083574	—	2	4	no	—
89	#13083574	—	2	4	no	—
90	#13083574	—	4	2	no	—
91	#13083574	—	4	2	no	—
92	#13083574	—	4	2	no	—
93	#13083574	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	#13083558	—	2	4	no	—
118	#13083558	—	2	4	no	—
119	#13083558	—	4	2	no	—
120	#13083558	—	4	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
122	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
124	#13083553	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	#13083551	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	D₃₅₆	—	2	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
232	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
255	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#390	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
259	Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	#10979	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#1884	1	2	yes	—
270	D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×#532	—	89	1	no	—
272	C₂×#421	—	89	2	no	—
273	C₂×#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#2879	—	89	1	no	—
275	C₂×#339	—	89	2	no	—
276	C₈₉	#10979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	89	1	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
280	#532	—	178	4	no	—
281	#532	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
283	C₂×#127	—	89	1	no	—
284	C₂×#124	—	89	1	no	—
285	C₂×#124	—	89	1	no	—
286	C₂×#121	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
290	#421	—	178	4	no	—
291	#421	—	178	4	no	—
292	C₂×#104	—	178	4	no	—
293	#410	—	2	4	no	—
294	C₂×#99	—	2	2	no	—
295	#408	—	178	4	no	—
296	#407	—	178	2	no	—
297	#339	—	178	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	89	4	no	—
305	C₂×#41	—	178	2	no	—
306	C₂×#41	—	178	2	no	—
307	C₂×#41	—	178	2	no	—
308	C₂×#41	—	178	2	no	—
309	C₂×#41	—	178	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
319	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	#127	—	178	2	no	—
331	#127	—	178	2	no	—
332	#124	—	178	2	no	—
333	#124	—	178	2	no	—
334	#124	—	178	2	no	—
335	#124	—	178	2	no	—
336	#121	—	178	16	no	—
337	C₄×D₄	—	178	16	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
353	#104	—	178	16	no	—
354	#99	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
356	C₂⁴	—	178	1	no	—
357	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	356	2	no	—
368	#41	—	356	2	no	—
369	#41	—	356	2	no	—
370	#41	—	356	2	no	—
371	#41	—	178	4	no	—
372	#41	—	178	4	no	—
373	#41	—	178	4	no	—
374	#41	—	178	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	89	2	no	—
392	C₂×D₄	—	356	1	no	—
393	C₂×D₄	—	356	2	no	—
394	C₂×D₄	—	356	1	no	—
395	C₂×D₄	—	356	8	no	—
396	C₂×D₄	—	178	8	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
424	M₁₆	—	356	2	no	—
425	M₁₆	—	356	2	no	—
426	M₁₆	—	178	4	no	—
427	M₁₆	—	178	4	no	—
428	C₂×C₈	—	356	2	no	—
429	C₂×C₈	—	356	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	89	2	no	—
441	C₄²	—	89	2	no	—
442	C₄²	—	178	4	no	—
443	C₄²	—	178	1	no	—
444	C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	356	4	no	—
451	C₂³	—	356	1	no	—
452	C₂³	—	356	1	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
456	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
458	C₂³	#15667995	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	356	2	no	—
462	Q₈	—	178	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	356	4	no	—
468	D₄	—	356	4	no	—
469	D₄	—	356	16	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	8	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
505	C₈	—	356	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	356	4	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	712	2	no	—
518	C₂²	—	712	2	no	—
519	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
523	C₂²	#19151513	1	2	yes	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	356	2	no	—
527	C₄	—	356	2	no	—
528	C₄	—	178	4	no	—
529	C₄	#19151474	1	2	yes	—
530	C₄	#19151498	1	2	yes	—
531	C₄	#19151507	1	2	yes	—
532	C₄	#19151514	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	712	2	no	—
539	C₂	#26018491	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26020633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#410×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂×#19152144	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10979
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151616	C₂	semidirect
3. #26028697	C₂	semidirect
4. C₂×#19151357	C₂	semidirect
5. C₂×#410×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#15668010	C₄	semidirect
11. C₂×#15668008	C₄	semidirect
12. C₂×#15668001	C₄	semidirect
13. C₂×#15667999	C₄	semidirect
44. C₂×#13083558	D₄	semidirect
80. #117×C₈₉	D₄	semidirect
273. C₂×#410	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#10979	semidirect
341. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
C₂×#19151616	2
#26028697	2
C₂×#19151357	2
C₂×#410×C₈₉	2
#10979	89