Subgroups — #36460998

Order 22784.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667930	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26019945	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#101×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668010	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668010	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083553	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667931	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
19	#19151352	—	2	4	no	—
20	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#101×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#101×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	#15668010	—	2	16	no	—
42	#15668010	—	2	16	no	—
43	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
44	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	#15667931	—	2	8	no	—
51	#15667930	—	2	16	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#101×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	#13083558	—	2	4	no	—
96	#13083558	—	2	4	no	—
97	#13083558	—	4	2	no	—
98	#13083558	—	4	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
100	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
102	#13083553	—	2	32	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
138	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	#101	1	8	yes	complemented
183	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
184	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
185	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
187	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	#10623494	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
204	Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	#10983	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#1784	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#1966	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂²×#101	—	89	1	no	—
215	C₂²×#101	—	89	2	no	—
216	C₂²×#101	D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	#1728	—	89	2	no	—
218	C₈₉	#10983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
228	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
229	C₂×#101	—	2	2	no	—
230	C₂×#101	—	2	4	no	—
231	C₂×#101	—	178	4	no	—
232	C₂×#101	—	178	4	no	—
233	C₂×#101	—	178	4	no	—
234	C₂×#101	—	178	2	no	—
235	C₂×#101	—	178	4	no	—
236	#336	—	178	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
251	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
280	#101	—	2	8	no	—
281	#101	—	178	16	no	—
282	#101	—	178	8	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	4	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	356	2	no	—
343	M₁₆	—	356	2	no	—
344	M₁₆	—	178	4	no	—
345	M₁₆	—	178	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	356	2	no	—
350	C₂×C₈	—	356	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
353	C₄²	—	178	4	no	—
354	C₄²	—	178	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
360	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	356	4	no	—
366	Q₈	—	356	4	no	—
367	Q₈	—	356	4	no	—
368	Q₈	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	89	8	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄	—	178	8	no	—
381	C₂×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	356	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
408	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19151498	1	2	yes	—
411	C₂²	#101×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	356	4	no	—
414	C₄	—	178	8	no	—
415	C₄	#19151506	1	2	yes	—
416	C₄	#19151507	1	2	yes	—
417	C₄	#19151513	1	2	yes	—
418	C₄	#19151514	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	#26018491	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26020174	1	2	yes	—
424	C₂	#26021094	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×#101×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10983
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
182. C₂×Dic₈₉	#101	semidirect
218. C₈₉	#10983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668010	2
C₂²×#15667931	2
C₂²×#15667930	2
#26019945	2
C₂²×#101×C₈₉	2
#10983	89