Subgroups — #36461149

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667937	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26018482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668012	—	2	8	no	—
8	C₂×#15668012	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667937	—	2	8	no	—
12	C₂×#15667937	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667937	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	#15668012	—	2	16	no	—
29	#15668012	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	#15667937	—	2	32	no	—
37	#15667919	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
131	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
132	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
133	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
134	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
135	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₉	#451	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#461	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#462	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#487	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#491	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	#494	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	#497	1	2	yes	—
152	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
154	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
156	Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	Dic₈₉	—	8	4	no	—
158	#11010	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#1787	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₉	#1956	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1960	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#1981	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₉	#2013	1	2	yes	—
165	C₂×C₈₉	#2016	1	2	yes	—
166	C₂×C₈₉	#2043	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
168	C₂²×#103	—	89	4	no	—
169	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊#95	—	89	1	no	—
171	C₈₉	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	—	178	8	no	—
181	C₂×#103	—	178	8	no	—
182	C₂×#103	—	178	8	no	—
183	C₂×#95	—	178	2	no	—
184	#336	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
213	#103	—	178	32	no	—
214	#95	—	356	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
266	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
267	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
271	C₂³	#15668045	1	4	yes	—
272	Q₈	—	356	8	no	—
273	Q₈	—	356	8	no	—
274	Q₈	—	356	8	no	—
275	Q₈	—	178	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	356	8	no	—
283	C₂×C₄	—	356	8	no	—
284	C₂×C₄	—	356	4	no	—
285	C₂×C₄	—	356	8	no	—
286	C₂×C₄	—	178	8	no	—
287	C₂×C₄	—	712	2	no	—
288	C₂×C₄	—	712	2	no	—
289	C₂×C₄	—	712	4	no	—
290	C₂×C₄	#15667937	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#19151508	1	2	yes	—
307	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#15667937	1	2	yes	—
309	C₂²	#19151608	1	2	yes	—
310	C₂²	#19151739	1	4	yes	—
311	C₂²	#19151756	1	4	yes	—
312	C₂²	#19151804	1	4	yes	—
313	C₂²	#19151809	1	4	yes	—
314	C₂²	#19151949	1	2	yes	—
315	C₂²	#19151967	1	2	yes	—
316	C₂²	#19151971	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#19151978	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#19151992	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	356	8	no	—
321	C₄	—	712	4	no	—
322	C₄	#19151476	1	4	yes	—
323	C₄	#19151507	1	2	yes	—
324	C₄	#19151515	1	2	yes	—
325	C₂	#26018492	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26020188	1	2	yes	—
327	C₂	#26021054	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26021072	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#26021174	1	2	yes	—
330	C₂	#26021337	1	2	yes	—
331	C₂	#26021354	1	2	yes	—
332	C₂	#26021499	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#15668012	C₄	semidirect
109. C₂×C₄×C₈₉	#103	semidirect
171. C₈₉	#11010	semidirect
290. C₂×C₄	#15667937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂²×#15667937	2
#26018482	2
C₂×#336×C₈₉	2
#11010	89