Subgroups — #36461153

Order 22784.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	#19152148	—	2	8	no	—
8	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667940	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667940	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667940	—	2	8	no	—
16	#19151353	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
21	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
22	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
24	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083574	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
36	#15668012	—	2	4	no	—
37	#15668009	—	2	4	no	—
38	#15668000	—	2	4	no	—
39	#15668000	—	2	4	no	—
40	#15667986	—	2	16	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
44	#15667940	—	2	32	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
56	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#13083574	—	2	8	no	—
59	#13083574	—	2	8	no	—
60	#13083574	—	2	8	no	—
61	#13083574	—	2	8	no	—
62	#13083574	—	4	4	no	—
63	#13083574	—	4	4	no	—
64	#13083574	—	4	4	no	—
65	#13083574	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
76	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	#13083558	—	2	8	no	—
87	#13083558	—	4	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	#13083551	—	2	16	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	D₃₅₆	—	2	8	no	—
157	D₃₅₆	—	4	16	no	—
158	D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
161	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
163	#10623494	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
185	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
187	Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	#11011	—	89	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#1789	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₉	#1962	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1963	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#1980	1	2	yes	—
196	D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂×#532	—	89	1	no	—
198	C₂²×#104	—	89	4	no	—
199	#1728	—	89	1	no	—
200	C₄×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₈₉	#11011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×#41	—	89	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
204	#532	—	178	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
206	C₂×#127	—	89	1	no	—
207	C₂×#124	—	89	2	no	—
208	C₂×#121	—	178	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#104	—	178	8	no	—
213	C₂×#104	—	178	8	no	—
214	C₂×#104	—	178	8	no	—
215	C₂×#95	—	2	2	no	—
216	#336	—	178	2	no	—
217	C₂×#41	—	89	8	no	—
218	C₂×#41	—	178	4	no	—
219	C₂×#41	—	178	4	no	—
220	C₂×#41	—	178	4	no	—
221	C₂×#41	—	178	4	no	—
222	C₂×#41	—	178	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
237	#127	—	178	4	no	—
238	#124	—	178	4	no	—
239	#124	—	178	4	no	—
240	#121	—	178	16	no	—
241	C₄×D₄	—	178	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
252	#104	—	178	32	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	178	2	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	356	4	no	—
257	#41	—	356	4	no	—
258	#41	—	356	4	no	—
259	#41	—	356	4	no	—
260	#41	—	178	8	no	—
261	#41	—	178	8	no	—
262	#41	—	178	8	no	—
263	#41	—	178	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
268	C₂×D₄	—	89	4	no	—
269	C₂×D₄	—	356	4	no	—
270	C₂×D₄	—	356	4	no	—
271	C₂×D₄	—	356	2	no	—
272	C₂×D₄	—	356	2	no	—
273	C₂×D₄	—	356	4	no	—
274	C₂×D₄	—	178	8	no	—
275	C₂×D₄	—	178	8	no	—
276	C₂×D₄	—	178	4	no	—
277	C₂×D₄	—	178	4	no	—
278	C₂×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
292	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
301	M₁₆	—	356	4	no	—
302	M₁₆	—	178	8	no	—
303	C₂×C₈	—	356	2	no	—
304	C₂×C₈	—	356	2	no	—
305	C₂×C₈	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	356	4	no	—
316	C₂³	—	356	2	no	—
317	C₂³	—	356	2	no	—
318	C₂³	—	356	4	no	—
319	C₂³	—	178	4	no	—
320	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
322	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
323	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	356	4	no	—
326	Q₈	—	178	8	no	—
327	D₄	—	356	16	no	—
328	D₄	—	356	8	no	—
329	D₄	—	356	8	no	—
330	D₄	—	356	4	no	—
331	D₄	—	178	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	8	no	—
346	C₂×C₄	—	356	8	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	#15667940	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	356	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	356	8	no	—
367	C₂²	—	356	4	no	—
368	C₂²	—	712	4	no	—
369	C₂²	—	712	2	no	—
370	C₂²	—	712	2	no	—
371	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
375	C₂²	#19151515	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#15667940	1	2	yes	—
377	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	356	4	no	—
382	C₄	#19151476	1	4	yes	—
383	C₄	#19151508	1	2	yes	—
384	C₄	#19151516	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	712	4	no	—
388	C₂	#26018492	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26020197	1	2	yes	—
390	C₂	#26021080	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26021084	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26021170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×#95×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
3. #26019946	C₂	semidirect
4. C₄×#95×C₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×#15668012	C₄	semidirect
9. C₂×#15668009	C₄	semidirect
10. C₂×#15668000	C₄	semidirect
34. C₂×#13083558	D₄	semidirect
55. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
139. C₂×C₄×C₈₉	#104	semidirect
200. C₄×#95	D₈₉	semidirect
201. C₈₉	#11011	semidirect
251. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect
348. C₂×C₄	#15667940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂²×#15667940	2
#26019946	2
C₄×#95×C₈₉	2
#11011	89