Subgroups — #36461155

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
15	C₂²×#13083562	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13083559	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151616	—	2	2	no	—
21	#19151616	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
23	#19151603	—	2	2	no	—
24	#19151603	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
26	#19151571	—	2	2	no	—
27	#19151571	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
29	#19151368	—	2	2	no	—
30	#19151354	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#379×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
53	#15668038	—	2	8	no	—
54	#15668038	—	2	8	no	—
55	#15668038	—	2	8	no	—
56	#15668038	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	#15667971	—	2	1	no	—
80	#15667971	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667940	—	2	8	no	—
85	#15667933	—	2	8	no	—
86	#15667926	—	2	8	no	—
87	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	4	1	no	—
128	#13083574	—	4	1	no	—
129	#13083574	—	4	1	no	—
130	#13083574	—	4	1	no	—
131	#13083574	—	4	1	no	—
132	#13083574	—	4	1	no	—
133	#13083574	—	4	1	no	—
134	#13083574	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
161	#13083562	—	2	16	no	—
162	#13083559	—	2	16	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	—	2	2	no	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	#13083558	—	2	2	no	—
169	#13083558	—	4	1	no	—
170	#13083558	—	4	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
175	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
176	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
324	D₃₅₆	—	2	2	no	—
325	D₃₅₆	—	2	2	no	—
326	D₃₅₆	—	4	1	no	—
327	D₃₅₆	—	4	1	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
336	#10623494	—	2	4	no	—
337	#10623494	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
366	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
374	Dic₈₉	—	4	2	no	—
375	Dic₈₉	—	8	2	no	—
376	#11012	—	89	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
384	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#1904	1	2	yes	—
386	D₈₉	—	8	2	no	—
387	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
388	C₂×#421	—	89	1	no	—
389	C₂×#418	—	89	1	no	—
390	C₂×#410	—	89	1	no	—
391	#2309	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×#344	—	89	1	no	—
393	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
394	C₈₉	#11012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²×#41	—	89	1	no	—
396	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
403	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
404	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
407	C₂×#117	—	89	1	no	—
408	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#421	—	178	2	no	—
411	#421	—	178	2	no	—
412	C₂×#104	—	178	2	no	—
413	#418	—	178	2	no	—
414	#418	—	178	2	no	—
415	C₂×#102	—	178	2	no	—
416	#410	—	178	2	no	—
417	#410	—	178	2	no	—
418	C₂×#99	—	178	2	no	—
419	#390	—	2	2	no	—
420	#390	—	2	2	no	—
421	#379	—	2	2	no	—
422	#344	—	178	2	no	—
423	H(3,ℤ/4)	—	178	2	no	—
424	C₂⁵	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	89	2	no	—
426	C₂×#41	—	89	2	no	—
427	C₂×#41	—	178	1	no	—
428	C₂×#41	—	178	1	no	—
429	C₂×#41	—	178	1	no	—
430	C₂×#41	—	178	1	no	—
431	C₂×#41	—	178	1	no	—
432	C₂×#41	—	178	1	no	—
433	C₂×#41	—	178	1	no	—
434	C₂×#41	—	178	1	no	—
435	C₂×#41	—	178	1	no	—
436	C₂×#41	—	178	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
463	C₂×D₈	—	178	4	no	—
464	C₂×D₈	—	178	4	no	—
465	C₂×D₈	—	178	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
480	#117	—	2	1	no	—
481	#117	—	2	1	no	—
482	#117	—	2	1	no	—
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	—	2	1	no	—
485	#117	—	2	1	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	89	2	no	—
489	#117	—	178	1	no	—
490	#117	—	178	1	no	—
491	#117	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
502	#104	—	178	8	no	—
503	#102	—	178	8	no	—
504	#99	—	178	8	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	1	no	—
509	C₂⁴	—	4	1	no	—
510	C₂⁴	—	4	1	no	—
511	C₂⁴	—	4	1	no	—
512	C₂⁴	—	8	4	no	—
513	C₂⁴	—	178	1	no	—
514	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	#41	—	356	1	no	—
516	#41	—	356	1	no	—
517	#41	—	356	1	no	—
518	#41	—	356	1	no	—
519	#41	—	356	1	no	—
520	#41	—	356	1	no	—
521	#41	—	356	1	no	—
522	#41	—	356	1	no	—
523	#41	—	178	2	no	—
524	#41	—	178	2	no	—
525	#41	—	178	2	no	—
526	#41	—	178	2	no	—
527	#41	—	178	2	no	—
528	#41	—	178	2	no	—
529	#41	—	178	2	no	—
530	#41	—	178	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	89	2	no	—
565	C₂×D₄	—	356	1	no	—
566	C₂×D₄	—	356	1	no	—
567	C₂×D₄	—	356	1	no	—
568	C₂×D₄	—	356	1	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	1	no	—
572	C₂×D₄	—	178	1	no	—
573	C₂×D₄	—	178	1	no	—
574	C₂×D₄	—	178	1	no	—
575	C₂×D₄	—	178	1	no	—
576	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
601	SD₁₆	—	178	16	no	—
602	D₈	—	178	16	no	—
603	M₁₆	—	356	1	no	—
604	M₁₆	—	356	1	no	—
605	M₁₆	—	178	2	no	—
606	M₁₆	—	178	2	no	—
607	M₁₆	—	178	2	no	—
608	M₁₆	—	178	2	no	—
609	M₁₆	—	178	2	no	—
610	M₁₆	—	178	2	no	—
611	C₂×C₈	—	89	4	no	—
612	C₂×C₈	—	356	1	no	—
613	C₂×C₈	—	356	1	no	—
614	C₂×C₈	—	178	2	no	—
615	C₂×C₈	—	178	2	no	—
616	C₂×C₈	—	178	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	1	no	—
634	C₄²	—	356	1	no	—
635	C₄²	—	178	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	8	4	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	8	4	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	356	1	no	—
652	C₂³	—	356	1	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	712	2	no	—
655	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	356	1	no	—
663	Q₈	—	356	1	no	—
664	Q₈	—	178	2	no	—
665	Q₈	—	178	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	356	2	no	—
675	D₄	—	356	2	no	—
676	D₄	—	356	2	no	—
677	D₄	—	356	2	no	—
678	D₄	—	356	1	no	—
679	D₄	—	356	1	no	—
680	D₄	—	178	2	no	—
681	D₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	356	1	no	—
687	C₂×C₄	—	356	1	no	—
688	C₂×C₄	—	356	2	no	—
689	C₂×C₄	—	356	2	no	—
690	C₂×C₄	—	356	2	no	—
691	C₂×C₄	—	356	2	no	—
692	C₂×C₄	—	356	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	712	2	no	—
695	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	356	2	no	—
724	C₈	—	178	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	356	2	no	—
741	C₂²	—	712	2	no	—
742	C₂²	—	712	2	no	—
743	C₂²	—	712	2	no	—
744	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	356	2	no	—
754	C₄	—	712	2	no	—
755	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19151513	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19151513	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	712	2	no	—
771	C₂	#26018491	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#26020739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2309	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×#15668038	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2309	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151616	C₂	semidirect
3. C₂×#19151603	C₂	semidirect
4. C₂×#19151571	C₂	semidirect
5. C₂×#19151368	C₂	semidirect
6. C₂×#19151354	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2309	C₂	semidirect
15. C₂²×#13083562	C₄	semidirect
16. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
140. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	semidirect
391. #2309	D₈₉	semidirect
394. C₈₉	#11012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668038	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151603	2
C₂×#19151571	2
C₂×#19151368	2
C₂×#19151354	2
C₈₉×#2309	2
#11012	89