Subgroups — #36461173

Order 22784.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
15	C₂²×#13083561	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13083559	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151602	—	2	2	no	—
21	#19151602	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
26	#19151565	—	2	2	no	—
27	#19151565	—	2	2	no	—
28	#19151562	—	2	2	no	—
29	#19151368	—	2	2	no	—
30	#19151356	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#421×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#421×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#104×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
52	#15668037	—	2	8	no	—
53	#15668037	—	2	8	no	—
54	#15668037	—	2	8	no	—
55	#15668037	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
81	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
83	#15667932	—	2	8	no	—
84	#15667928	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#104×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#13083561	—	2	16	no	—
155	#13083559	—	2	16	no	—
156	#13083558	—	2	2	no	—
157	#13083558	—	2	2	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	4	1	no	—
163	#13083558	—	4	1	no	—
164	#13083558	—	4	1	no	—
165	#13083558	—	4	1	no	—
166	#13083558	—	4	1	no	—
167	#13083558	—	4	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
175	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
176	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
188	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
189	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
323	D₃₅₆	—	2	4	no	—
324	D₃₅₆	—	2	4	no	—
325	D₃₅₆	—	4	2	no	—
326	D₃₅₆	—	4	2	no	—
327	D₃₅₆	—	4	2	no	—
328	D₃₅₆	—	4	2	no	—
329	D₃₅₆	—	4	2	no	—
330	D₃₅₆	—	4	2	no	—
331	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
332	#10623494	—	2	4	no	—
333	#10623494	—	4	2	no	—
334	#10623494	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
363	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
371	#11014	—	89	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
379	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#1903	1	2	yes	—
381	D₈₉	—	8	4	no	—
382	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
383	C₂×#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#418	—	89	1	no	—
385	C₂²×#100	—	89	1	no	—
386	#2879	—	89	1	no	—
387	C₂×#344	—	89	1	no	—
388	C₂×#338	—	89	1	no	—
389	C₈₉	#11014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
399	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#421	—	2	2	no	—
406	#421	—	2	2	no	—
407	C₂×#104	—	2	2	no	—
408	#418	—	178	2	no	—
409	#418	—	178	2	no	—
410	C₂×#102	—	178	2	no	—
411	C₂×#100	—	178	2	no	—
412	C₂×#100	—	178	2	no	—
413	C₂×#100	—	178	2	no	—
414	#408	—	178	2	no	—
415	#408	—	178	2	no	—
416	#407	—	178	2	no	—
417	#344	—	178	2	no	—
418	#338	—	178	2	no	—
419	C₂⁵	—	178	1	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
431	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
458	C₂×D₈	—	178	4	no	—
459	C₂×D₈	—	178	4	no	—
460	C₂×D₈	—	178	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
484	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
489	#117	—	2	1	no	—
490	#117	—	2	1	no	—
491	#117	—	2	1	no	—
492	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	#104	—	2	8	no	—
497	#102	—	178	8	no	—
498	#100	—	178	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	356	1	no	—
502	C₂⁴	—	356	1	no	—
503	C₂⁴	—	356	1	no	—
504	C₂⁴	—	356	1	no	—
505	C₂⁴	—	178	2	no	—
506	C₂⁴	—	178	2	no	—
507	C₂⁴	—	178	2	no	—
508	C₂⁴	—	712	4	no	—
509	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	4	1	no	—
519	#41	—	4	1	no	—
520	#41	—	4	1	no	—
521	#41	—	4	1	no	—
522	#41	—	4	1	no	—
523	#41	—	4	1	no	—
524	#41	—	4	1	no	—
525	#41	—	4	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	89	4	no	—
544	C₂×D₄	—	356	1	no	—
545	C₂×D₄	—	356	1	no	—
546	C₂×D₄	—	356	1	no	—
547	C₂×D₄	—	356	1	no	—
548	C₂×D₄	—	356	1	no	—
549	C₂×D₄	—	356	1	no	—
550	C₂×D₄	—	356	1	no	—
551	C₂×D₄	—	356	1	no	—
552	C₂×D₄	—	356	1	no	—
553	C₂×D₄	—	356	1	no	—
554	C₂×D₄	—	356	1	no	—
555	C₂×D₄	—	356	1	no	—
556	C₂×D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	2	no	—
558	C₂×D₄	—	178	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	178	16	no	—
595	D₈	—	178	16	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	4	1	no	—
599	M₁₆	—	4	1	no	—
600	M₁₆	—	356	1	no	—
601	M₁₆	—	356	1	no	—
602	M₁₆	—	356	1	no	—
603	M₁₆	—	356	1	no	—
604	M₁₆	—	356	1	no	—
605	M₁₆	—	356	1	no	—
606	M₁₆	—	178	2	no	—
607	M₁₆	—	178	2	no	—
608	M₁₆	—	178	2	no	—
609	M₁₆	—	178	2	no	—
610	M₁₆	—	178	2	no	—
611	M₁₆	—	178	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	1	no	—
614	C₂×C₈	—	4	1	no	—
615	C₂×C₈	—	89	4	no	—
616	C₂×C₈	—	356	1	no	—
617	C₂×C₈	—	356	1	no	—
618	C₂×C₈	—	178	2	no	—
619	C₂×C₈	—	178	2	no	—
620	C₂×C₈	—	178	2	no	—
621	C₂×C₈	—	178	2	no	—
622	C₂×C₈	—	178	2	no	—
623	C₂×C₈	—	178	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	356	2	no	—
636	C₂³	—	356	2	no	—
637	C₂³	—	356	2	no	—
638	C₂³	—	356	2	no	—
639	C₂³	—	356	2	no	—
640	C₂³	—	356	2	no	—
641	C₂³	—	178	4	no	—
642	C₂³	—	712	4	no	—
643	C₂³	—	712	4	no	—
644	C₂³	—	712	4	no	—
645	C₂³	—	712	4	no	—
646	C₂³	—	712	4	no	—
647	C₂³	—	712	4	no	—
648	C₂³	—	712	4	no	—
649	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	356	2	no	—
669	D₄	—	356	2	no	—
670	D₄	—	356	2	no	—
671	D₄	—	356	2	no	—
672	D₄	—	356	2	no	—
673	D₄	—	356	2	no	—
674	D₄	—	178	4	no	—
675	D₄	—	178	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	356	2	no	—
715	C₈	—	356	2	no	—
716	C₈	—	178	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	356	4	no	—
729	C₂²	—	712	4	no	—
730	C₂²	—	712	4	no	—
731	C₂²	—	712	4	no	—
732	C₂²	—	712	4	no	—
733	C₂²	—	712	4	no	—
734	C₂²	—	712	4	no	—
735	C₂²	—	712	4	no	—
736	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#19151513	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#19151477	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#19151513	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	1	no	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	—	712	4	no	—
761	C₂	#26018491	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#26020730	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#421×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×#15668037	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151602	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
4. #26028697	C₂	semidirect
5. C₂×#19151368	C₂	semidirect
6. C₂×#19151356	C₂	semidirect
7. C₂×#421×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₂²×#13083561	C₄	semidirect
16. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
383. C₂×#421	D₈₉	semidirect
389. C₈₉	#11014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668037	2
C₂×#19151602	2
C₂²×#15667928	2
#26028697	2
C₂×#19151368	2
C₂×#19151356	2
C₂×#421×C₈₉	2
#11014	89