Subgroups — #36461182

Order 22784.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#418×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668038	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667938	—	2	2	no	—
24	#19151504	—	2	1	no	—
25	#19151501	—	2	2	no	—
26	#19151501	—	2	2	no	—
27	#19151500	—	2	1	no	—
28	#19151475	—	2	2	no	—
29	#19151455	—	2	2	no	—
30	#19151366	—	2	2	no	—
31	#19151357	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#418×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#418×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668038	—	2	8	no	—
57	#15668038	—	2	8	no	—
58	#15668038	—	2	8	no	—
59	#15668038	—	2	8	no	—
60	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	#15667938	—	2	8	no	—
89	#15667919	—	2	4	no	—
90	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	2	2	no	—
130	#13083574	—	4	1	no	—
131	#13083574	—	4	1	no	—
132	#13083574	—	4	1	no	—
133	#13083574	—	4	1	no	—
134	#13083574	—	4	1	no	—
135	#13083574	—	4	1	no	—
136	#13083574	—	4	1	no	—
137	#13083574	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
172	#13083562	—	2	16	no	—
173	#13083559	—	2	16	no	—
174	#13083558	—	2	2	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
186	#13083551	—	8	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
247	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
343	D₃₅₆	—	2	2	no	—
344	D₃₅₆	—	2	2	no	—
345	D₃₅₆	—	4	1	no	—
346	D₃₅₆	—	4	1	no	—
347	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
352	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
353	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
354	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
355	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
356	#10623494	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
383	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
384	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
386	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
387	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
388	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
389	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
397	Dic₈₉	—	4	4	no	—
398	Dic₈₉	—	4	2	no	—
399	Dic₈₉	—	8	2	no	—
400	#11016	—	89	1	no	maximal, Sylow
401	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
406	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈₉	#1883	1	2	yes	—
408	C₂×C₈₉	#2002	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈₉	#2003	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈₉	#2006	1	2	yes	—
411	D₈₉	—	8	2	no	—
412	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
413	C₂²×#104	—	89	1	no	—
414	C₂×#418	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#2311	—	89	1	no	—
416	C₂×#390	—	89	1	no	—
417	C₂×#343	—	89	1	no	—
418	C₂×#339	—	89	1	no	—
419	C₈₉	#11016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²×#41	—	89	1	no	—
421	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
426	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
428	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
429	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
430	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
431	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×#104	—	178	2	no	—
437	C₂×#104	—	178	2	no	—
438	C₂×#104	—	178	2	no	—
439	#418	—	2	2	no	—
440	#418	—	2	2	no	—
441	C₂×#102	—	2	2	no	—
442	#391	—	178	1	no	—
443	#390	—	178	1	no	—
444	#390	—	178	2	no	—
445	#390	—	178	2	no	—
446	#386	—	178	2	no	—
447	#380	—	178	2	no	—
448	#343	—	178	2	no	—
449	#339	—	178	2	no	—
450	C₂⁵	—	2	1	no	—
451	C₂×#41	—	89	2	no	—
452	C₂×#41	—	89	2	no	—
453	C₂×#41	—	178	1	no	—
454	C₂×#41	—	178	1	no	—
455	C₂×#41	—	178	1	no	—
456	C₂×#41	—	178	1	no	—
457	C₂×#41	—	178	1	no	—
458	C₂×#41	—	178	1	no	—
459	C₂×#41	—	178	1	no	—
460	C₂×#41	—	178	1	no	—
461	C₂×#41	—	178	1	no	—
462	C₂×#41	—	178	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
479	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
491	C₂×D₈	—	178	4	no	—
492	C₂×D₈	—	178	4	no	—
493	C₂×D₈	—	178	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
505	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
508	#117	—	2	1	no	—
509	#117	—	2	1	no	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	#117	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
530	#104	—	178	8	no	—
531	#102	—	2	8	no	—
532	#95	—	178	4	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	2	2	no	—
535	C₂⁴	—	2	2	no	—
536	C₂⁴	—	4	4	no	—
537	C₂⁴	—	4	4	no	—
538	C₂⁴	—	4	1	no	—
539	C₂⁴	—	4	1	no	—
540	C₂⁴	—	4	1	no	—
541	C₂⁴	—	4	1	no	—
542	C₂⁴	—	178	1	no	—
543	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	#41	—	356	1	no	—
545	#41	—	356	1	no	—
546	#41	—	356	1	no	—
547	#41	—	356	1	no	—
548	#41	—	356	1	no	—
549	#41	—	356	1	no	—
550	#41	—	356	1	no	—
551	#41	—	356	1	no	—
552	#41	—	178	2	no	—
553	#41	—	178	2	no	—
554	#41	—	178	2	no	—
555	#41	—	178	2	no	—
556	#41	—	178	2	no	—
557	#41	—	178	2	no	—
558	#41	—	178	2	no	—
559	#41	—	178	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	1	no	—
593	C₂×D₄	—	89	2	no	—
594	C₂×D₄	—	356	1	no	—
595	C₂×D₄	—	356	1	no	—
596	C₂×D₄	—	356	1	no	—
597	C₂×D₄	—	356	1	no	—
598	C₂×D₄	—	178	2	no	—
599	C₂×D₄	—	178	2	no	—
600	C₂×D₄	—	178	1	no	—
601	C₂×D₄	—	178	1	no	—
602	C₂×D₄	—	178	1	no	—
603	C₂×D₄	—	178	1	no	—
604	C₂×D₄	—	178	1	no	—
605	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	complemented
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
637	SD₁₆	—	178	16	no	—
638	D₈	—	178	16	no	—
639	M₁₆	—	2	2	no	—
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	4	1	no	—
642	M₁₆	—	4	1	no	—
643	M₁₆	—	89	4	no	—
644	M₁₆	—	178	2	no	—
645	M₁₆	—	178	2	no	—
646	M₁₆	—	178	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	4	1	no	—
649	C₂×C₈	—	4	1	no	—
650	C₂×C₈	—	178	2	no	—
651	C₂×C₈	—	178	2	no	—
652	C₂×C₈	—	178	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	—	4	1	no	—
665	C₄²	—	356	1	no	—
666	C₄²	—	356	1	no	—
667	C₄²	—	178	2	no	—
668	C₄²	—	178	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	8	4	no	—
683	C₂³	—	8	2	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	8	2	no	—
688	C₂³	—	356	1	no	—
689	C₂³	—	356	1	no	—
690	C₂³	—	356	2	no	—
691	C₂³	—	356	2	no	—
692	C₂³	—	178	2	no	—
693	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	356	1	no	—
701	Q₈	—	356	1	no	—
702	Q₈	—	178	2	no	—
703	Q₈	—	178	2	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	356	2	no	—
713	D₄	—	356	2	no	—
714	D₄	—	356	2	no	—
715	D₄	—	356	2	no	—
716	D₄	—	356	1	no	—
717	D₄	—	356	1	no	—
718	D₄	—	178	2	no	—
719	D₄	—	178	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	356	4	no	—
724	C₂×C₄	—	356	2	no	—
725	C₂×C₄	—	356	4	no	—
726	C₂×C₄	—	356	1	no	—
727	C₂×C₄	—	356	2	no	—
728	C₂×C₄	—	356	1	no	—
729	C₂×C₄	—	356	2	no	—
730	C₂×C₄	—	356	2	no	—
731	C₂×C₄	—	356	2	no	—
732	C₂×C₄	—	356	2	no	—
733	C₂×C₄	—	356	4	no	—
734	C₂×C₄	—	356	2	no	—
735	C₂×C₄	—	356	4	no	—
736	C₂×C₄	—	178	4	no	—
737	C₂×C₄	—	178	2	no	—
738	C₂×C₄	—	712	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	178	4	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	4	8	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	356	4	no	—
787	C₂²	—	356	2	no	—
788	C₂²	—	712	1	no	—
789	C₂²	—	712	1	no	—
790	C₂²	—	712	2	no	—
791	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#19151513	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#19151764	1	2	yes	—
799	C₂²	#19151769	1	2	yes	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	356	4	no	—
802	C₄	—	356	2	no	—
803	C₄	—	712	2	no	—
804	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#19151477	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#19151513	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	2	1	no	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	8	4	no	—
817	C₂	—	712	2	no	—
818	C₂	#26018491	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#26020625	1	2	yes	—
820	C₂	#26021268	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#26021275	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#26021292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#418×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×#15668038	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#418	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667938	C₂	semidirect
3. #26022840	C₂	semidirect
4. C₂×#19151501	C₂	semidirect
5. C₂×#19151366	C₂	semidirect
6. C₂×#19151357	C₂	semidirect
7. C₂×#418×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668038	C₄	semidirect
143. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
177. #13083558	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
414. C₂×#418	D₈₉	semidirect
419. C₈₉	#11016	semidirect
605. C₂×D₄	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668038	2
C₂²×#15667938	2
#26022840	2
C₂×#19151501	2
C₂×#19151366	2
C₂×#19151357	2
C₂×#418×C₈₉	2
#11016	89