Subgroups — #36461215

Order 22784.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668037	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
26	#19151565	—	2	2	no	—
27	#19151565	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	#19151367	—	2	2	no	—
30	#19151362	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#417×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#417×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#103×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
53	#15668037	—	2	8	no	—
54	#15668037	—	2	8	no	—
55	#15668037	—	2	8	no	—
56	#15668037	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
78	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
81	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
82	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
83	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
84	#15667932	—	2	8	no	—
85	#15667928	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	#13083561	—	2	16	no	—
158	#13083559	—	2	16	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	4	1	no	—
165	#13083558	—	4	1	no	—
166	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
175	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
176	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
177	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
178	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
179	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
182	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
194	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
195	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
196	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
243	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
244	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
334	D₃₅₆	—	2	4	no	—
335	D₃₅₆	—	2	4	no	—
336	D₃₅₆	—	4	2	no	—
337	D₃₅₆	—	4	2	no	—
338	D₃₅₆	—	4	2	no	—
339	D₃₅₆	—	4	2	no	—
340	D₃₅₆	—	4	2	no	—
341	D₃₅₆	—	4	2	no	—
342	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
343	#10623494	—	2	4	no	—
344	#10623494	—	4	2	no	—
345	#10623494	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	—
368	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
370	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
371	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
372	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
373	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
374	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
376	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
377	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
379	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
387	#11020	—	89	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
393	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	#1907	1	2	yes	—
395	C₂×C₈₉	#2018	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	#2019	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	#2051	1	2	yes	—
398	D₈₉	—	8	4	no	—
399	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
400	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂²×#102	—	89	1	no	—
402	C₂²×#100	—	89	1	no	—
403	C₂×#408	—	89	1	no	—
404	C₂×#343	—	89	1	no	—
405	C₂×#341	—	89	1	no	—
406	C₈₉	#11020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
416	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
418	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#417	—	2	2	no	—
423	#417	—	2	2	no	—
424	C₂×#103	—	2	1	no	—
425	C₂×#102	—	2	1	no	—
426	C₂×#102	—	178	2	no	—
427	C₂×#102	—	178	2	no	—
428	C₂×#102	—	178	2	no	—
429	C₂×#100	—	178	2	no	—
430	C₂×#100	—	178	2	no	—
431	C₂×#100	—	178	2	no	—
432	#408	—	178	2	no	—
433	#408	—	178	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
435	#343	—	178	2	no	—
436	#341	—	178	2	no	—
437	C₂⁵	—	178	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	—	2	1	no	—
446	C₂×#41	—	2	1	no	—
447	C₂×#41	—	2	1	no	—
448	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
450	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
477	C₂×D₈	—	178	4	no	—
478	C₂×D₈	—	178	4	no	—
479	C₂×D₈	—	178	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
495	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
496	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
497	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	178	8	no	—
517	#100	—	178	8	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	356	1	no	—
521	C₂⁴	—	356	1	no	—
522	C₂⁴	—	356	1	no	—
523	C₂⁴	—	356	1	no	—
524	C₂⁴	—	178	2	no	—
525	C₂⁴	—	178	2	no	—
526	C₂⁴	—	178	2	no	—
527	C₂⁴	—	712	2	no	—
528	C₂⁴	—	712	2	no	—
529	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	2	no	—
531	#41	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	4	1	no	—
539	#41	—	4	1	no	—
540	#41	—	4	1	no	—
541	#41	—	4	1	no	—
542	#41	—	4	1	no	—
543	#41	—	4	1	no	—
544	#41	—	4	1	no	—
545	#41	—	4	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	89	4	no	—
564	C₂×D₄	—	356	1	no	—
565	C₂×D₄	—	356	1	no	—
566	C₂×D₄	—	356	1	no	—
567	C₂×D₄	—	356	1	no	—
568	C₂×D₄	—	356	1	no	—
569	C₂×D₄	—	356	1	no	—
570	C₂×D₄	—	356	1	no	—
571	C₂×D₄	—	356	1	no	—
572	C₂×D₄	—	356	1	no	—
573	C₂×D₄	—	356	1	no	—
574	C₂×D₄	—	356	1	no	—
575	C₂×D₄	—	356	1	no	—
576	C₂×D₄	—	178	2	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×D₄	—	178	2	no	—
581	C₂×D₄	—	178	2	no	—
582	C₂×D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	—	178	2	no	—
584	C₂×D₄	—	178	2	no	—
585	C₂×D₄	—	178	2	no	—
586	C₂×D₄	—	178	2	no	—
587	C₂×D₄	—	178	2	no	—
588	C₂×D₄	—	178	2	no	—
589	C₂×D₄	—	178	2	no	—
590	C₂×D₄	—	178	2	no	—
591	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
617	SD₁₆	—	178	16	no	—
618	D₈	—	178	16	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	4	1	no	—
622	M₁₆	—	4	1	no	—
623	M₁₆	—	89	4	no	—
624	M₁₆	—	356	1	no	—
625	M₁₆	—	356	1	no	—
626	M₁₆	—	178	2	no	—
627	M₁₆	—	178	2	no	—
628	M₁₆	—	178	2	no	—
629	M₁₆	—	178	2	no	—
630	M₁₆	—	178	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	1	no	—
633	C₂×C₈	—	4	1	no	—
634	C₂×C₈	—	356	1	no	—
635	C₂×C₈	—	356	1	no	—
636	C₂×C₈	—	356	1	no	—
637	C₂×C₈	—	356	1	no	—
638	C₂×C₈	—	356	1	no	—
639	C₂×C₈	—	356	1	no	—
640	C₂×C₈	—	178	2	no	—
641	C₂×C₈	—	178	2	no	—
642	C₂×C₈	—	178	2	no	—
643	C₂×C₈	—	178	2	no	—
644	C₂×C₈	—	178	2	no	—
645	C₂×C₈	—	178	2	no	—
646	C₂×C₈	—	178	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	356	2	no	—
659	C₂³	—	356	2	no	—
660	C₂³	—	356	2	no	—
661	C₂³	—	356	2	no	—
662	C₂³	—	356	2	no	—
663	C₂³	—	356	2	no	—
664	C₂³	—	178	4	no	—
665	C₂³	—	712	4	no	—
666	C₂³	—	712	4	no	—
667	C₂³	—	712	2	no	—
668	C₂³	—	712	2	no	—
669	C₂³	—	712	4	no	—
670	C₂³	—	712	4	no	—
671	C₂³	—	712	2	no	—
672	C₂³	—	712	2	no	—
673	C₂³	—	712	2	no	—
674	C₂³	—	712	2	no	—
675	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#15667994	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#15667998	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	356	2	no	—
695	D₄	—	356	2	no	—
696	D₄	—	356	2	no	—
697	D₄	—	356	2	no	—
698	D₄	—	356	2	no	—
699	D₄	—	356	2	no	—
700	D₄	—	178	4	no	—
701	D₄	—	178	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	356	2	no	—
743	C₈	—	356	2	no	—
744	C₈	—	178	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	356	4	no	—
759	C₂²	—	712	4	no	—
760	C₂²	—	712	4	no	—
761	C₂²	—	712	4	no	—
762	C₂²	—	712	4	no	—
763	C₂²	—	712	4	no	—
764	C₂²	—	712	4	no	—
765	C₂²	—	712	2	no	—
766	C₂²	—	712	2	no	—
767	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#19151513	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#19151514	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#19151863	1	2	yes	—
775	C₂²	#19151866	1	2	yes	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#19151477	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#19151513	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	712	4	no	—
792	C₂	#26018491	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#26020758	1	2	yes	—
794	C₂	#26021358	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#26021363	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#26021542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667984
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂²×#15668037	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667928	C₂	semidirect
4. C₂×#19151565	C₂	semidirect
5. C₂×#19151367	C₂	semidirect
6. C₂×#19151362	C₂	semidirect
7. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668037	C₄	semidirect
400. C₂×#417	D₈₉	semidirect
406. C₈₉	#11020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668037	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×#15667928	2
C₂×#19151565	2
C₂×#19151367	2
C₂×#19151362	2
C₂×#417×C₈₉	2
#11020	89