Subgroups — #36461226

Order 22784.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₇₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₇₁₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₇₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₇₁₂	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₇₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083551	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
18	#19151499	—	2	4	no	—
19	#19151499	—	2	4	no	—
20	#19151352	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#340×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×D₇₁₂	—	2	16	no	—
41	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	16	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
51	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
52	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	#15667932	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
115	D₇₁₂	—	2	32	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
121	#13083551	—	4	32	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	8	no	—
210	D₃₅₆	—	2	8	no	—
211	D₃₅₆	—	4	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	4	no	—
213	D₃₅₆	—	4	4	no	—
214	D₃₅₆	—	4	4	no	—
215	D₃₅₆	—	4	4	no	—
216	D₃₅₆	—	4	4	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#442	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#449	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#469	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#496	1	2	yes	—
235	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
247	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	#11022	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#1879	1	4	yes	—
257	C₂×C₈₉	#1970	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#1972	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#1999	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	#2011	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	#2012	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₉	#2054	1	2	yes	—
263	D₈₉	—	8	8	no	—
264	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×#102	—	89	2	no	—
266	C₂×#390	—	89	2	no	—
267	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#336	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#11022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
272	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
273	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
274	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂×#102	—	178	4	no	—
282	C₂×#102	—	178	4	no	—
283	C₂×#102	—	178	4	no	—
284	#390	—	178	4	no	—
285	#390	—	178	4	no	—
286	#340	—	2	2	no	—
287	#336	—	178	2	no	—
288	C₂⁵	—	178	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈	—	178	16	no	—
307	C₂×D₈	—	178	16	no	—
308	C₂×D₈	—	178	8	no	—
309	C₂×D₈	—	178	8	no	—
310	C₂×D₈	—	178	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
334	#102	—	178	16	no	—
335	C₂⁴	—	356	2	no	—
336	C₂⁴	—	356	2	no	—
337	C₂⁴	—	356	2	no	—
338	C₂⁴	—	356	2	no	—
339	C₂⁴	—	356	4	no	—
340	C₂⁴	—	356	4	no	—
341	C₂⁴	—	356	4	no	—
342	C₂⁴	—	356	4	no	—
343	C₂⁴	—	178	4	no	—
344	C₂⁴	—	178	4	no	—
345	C₂⁴	—	178	4	no	—
346	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	89	8	no	—
348	C₂×D₄	—	356	2	no	—
349	C₂×D₄	—	356	2	no	—
350	C₂×D₄	—	356	2	no	—
351	C₂×D₄	—	356	2	no	—
352	C₂×D₄	—	356	2	no	—
353	C₂×D₄	—	356	2	no	—
354	C₂×D₄	—	356	2	no	—
355	C₂×D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×D₄	—	356	2	no	—
357	C₂×D₄	—	356	2	no	—
358	C₂×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂×D₄	—	356	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂×D₄	—	178	4	no	—
362	C₂×D₄	—	178	4	no	—
363	C₂×D₄	—	178	4	no	—
364	C₂×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	4	no	—
366	C₂×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×D₄	—	178	4	no	—
369	C₂×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂×D₄	—	178	4	no	—
371	C₂×D₄	—	178	4	no	—
372	C₂×D₄	—	178	4	no	—
373	C₂×D₄	—	178	4	no	—
374	C₂×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	178	32	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	356	1	no	—
401	C₂×C₈	—	356	2	no	—
402	C₂×C₈	—	356	1	no	—
403	C₂×C₈	—	178	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	complemented
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
411	C₄²	—	356	1	no	—
412	C₄²	—	356	2	no	—
413	C₄²	—	356	1	no	—
414	C₂³	—	356	8	no	—
415	C₂³	—	356	8	no	—
416	C₂³	—	356	4	no	—
417	C₂³	—	356	8	no	—
418	C₂³	—	356	8	no	—
419	C₂³	—	356	4	no	—
420	C₂³	—	356	4	no	—
421	C₂³	—	356	4	no	—
422	C₂³	—	356	4	no	—
423	C₂³	—	356	4	no	—
424	C₂³	—	356	8	no	—
425	C₂³	—	356	8	no	—
426	C₂³	—	178	8	no	—
427	C₂³	—	712	2	no	—
428	C₂³	—	712	2	no	—
429	C₂³	—	712	2	no	—
430	C₂³	—	712	2	no	—
431	C₂³	—	712	4	no	—
432	C₂³	—	712	4	no	—
433	C₂³	—	712	4	no	—
434	C₂³	—	712	4	no	—
435	C₂³	—	712	4	no	—
436	C₂³	—	712	4	no	—
437	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
439	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
440	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³	#15668035	1	2	yes	—
444	C₂³	#15668039	1	4	yes	—
445	D₄	—	356	4	no	—
446	D₄	—	356	4	no	—
447	D₄	—	356	4	no	—
448	D₄	—	356	4	no	—
449	D₄	—	356	4	no	—
450	D₄	—	356	4	no	—
451	D₄	—	178	8	no	—
452	D₄	—	178	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	8	no	—
484	C₂²	—	356	16	no	—
485	C₂²	—	712	4	no	—
486	C₂²	—	712	8	no	—
487	C₂²	—	712	8	no	—
488	C₂²	—	712	4	no	—
489	C₂²	—	712	4	no	—
490	C₂²	—	712	4	no	—
491	C₂²	—	712	4	no	—
492	C₂²	—	712	8	no	—
493	C₂²	—	712	4	no	—
494	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
495	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
497	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19151516	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19151680	1	2	yes	—
500	C₂²	#19151709	1	2	yes	—
501	C₂²	#19151733	1	4	yes	—
502	C₂²	#19151746	1	4	yes	—
503	C₂²	#19151792	1	4	yes	—
504	C₂²	#19151816	1	4	yes	—
505	C₂²	#19151835	1	2	yes	—
506	C₂²	#19151852	1	2	yes	—
507	C₂²	#19151973	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19151983	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#19151984	1	2	yes	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	356	4	no	—
512	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19151476	1	2	yes	—
514	C₄	#19151500	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19151515	1	2	yes	—
517	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	712	8	no	—
519	C₂	#26018492	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26020601	1	4	yes	—
521	C₂	#26021116	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26021126	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26021251	1	2	yes	—
524	C₂	#26021324	1	2	yes	—
525	C₂	#26021330	1	2	yes	—
526	C₂	#26021564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁₂	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
3. C₂×#19151499	C₂	semidirect
4. C₂×#19151352	C₂	semidirect
5. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂²×D₇₁₂	C₄	semidirect
109. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂²×Dic₈₉	D₈	semidirect
145. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₂×#340	D₈₉	semidirect
269. C₈₉	#11022	semidirect
405. C₂×C₈	#13083551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₇₁₂	2
C₂²×#15667932	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151352	2
C₂×#340×C₈₉	2
#11022	89