Subgroups — #36461227

Order 22784.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
13	#19151501	—	2	4	no	—
14	#19151501	—	2	4	no	—
15	#19151361	—	2	2	no	—
16	#19151352	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
30	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	#15667933	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂×D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂×D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂×D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	32	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	D₈×C₈₉	—	2	32	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#442	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#447	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	#449	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#459	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#463	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#469	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#496	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
252	Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	Dic₈₉	—	8	4	no	—
254	#11022	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	8	8	no	—
256	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#1879	1	4	yes	—
258	C₂×C₈₉	#1970	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#1972	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#1999	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	#2011	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₉	#2012	1	2	yes	—
263	C₂×C₈₉	#2054	1	2	yes	—
264	C₂³×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×#102	—	89	2	no	—
266	C₂×#390	—	89	2	no	—
267	C₂×#340	—	89	1	no	—
268	C₂×#336	—	89	1	no	—
269	C₈₉	#11022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
276	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂×#102	—	178	4	no	—
282	C₂×#102	—	178	4	no	—
283	C₂×#102	—	178	4	no	—
284	#390	—	178	4	no	—
285	#390	—	178	4	no	—
286	#340	—	178	2	no	—
287	#336	—	178	2	no	—
288	C₂⁵	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈	—	2	8	no	—
308	C₂×D₈	—	2	16	no	—
309	C₂×D₈	—	2	16	no	—
310	C₂×D₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
334	#102	—	178	16	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	complemented
375	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	2	32	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	356	1	no	—
401	C₂×C₈	—	356	2	no	—
402	C₂×C₈	—	356	1	no	—
403	C₂×C₈	—	178	4	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	complemented
406	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	32	no	—
411	C₄²	—	356	1	no	—
412	C₄²	—	356	2	no	—
413	C₄²	—	356	1	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
439	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
441	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
444	C₂³	#15668036	1	4	yes	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	8	no	—
457	C₂×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	712	2	no	—
461	C₂×C₄	—	712	2	no	—
462	C₂×C₄	—	712	4	no	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	#19151478	1	2	yes	—
495	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19151506	1	2	yes	—
498	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	D₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
500	C₂²	#19151710	1	2	yes	—
501	C₂²	#19151730	1	4	yes	—
502	C₂²	#19151740	1	4	yes	—
503	C₂²	#19151791	1	4	yes	—
504	C₂²	#19151811	1	4	yes	—
505	C₂²	#19151831	1	2	yes	—
506	C₂²	#19151848	1	2	yes	—
507	C₂²	#19151973	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19151981	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#19151986	1	2	yes	—
510	C₄	—	356	4	no	—
511	C₄	—	712	4	no	—
512	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#19151478	1	2	yes	—
514	C₄	#19151501	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19151512	1	2	yes	—
518	C₂	—	8	8	no	—
519	C₂	#26018493	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26020602	1	4	yes	—
521	C₂	#26021119	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26021129	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26021247	1	2	yes	—
524	C₂	#26021321	1	2	yes	—
525	C₂	#26021327	1	2	yes	—
526	C₂	#26021560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂³×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11022
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
2. C₂×#19151501	C₂	semidirect
3. C₂×#19151361	C₂	semidirect
4. C₂×#19151352	C₂	semidirect
22. C₂²×D₈×C₈₉	C₄	semidirect
80. C₂²×Dic₈₉	D₈	semidirect
133. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
269. C₈₉	#11022	semidirect
275. C₂²×D₈	Dic₈₉	semidirect
374. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
405. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667933	2
C₂×#19151501	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151352	2
C₂³×D₈×C₈₉	2
#11022	89