Subgroups — #36461240

Order 22784.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151504	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×Dic₃₅₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
16	#19151504	—	2	4	no	—
17	#19151504	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
19	#19151361	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	#15667937	—	2	16	no	—
52	#15667919	—	2	16	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
188	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
189	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
194	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#441	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#451	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#462	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#464	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₉	#467	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#470	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#494	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#497	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
219	Dic₈₉	—	4	8	no	—
220	Dic₈₉	—	8	4	no	—
221	#11024	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#1878	1	4	yes	—
224	C₂×C₈₉	#1969	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#1971	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#2001	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#2015	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	#2016	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	#2056	1	2	yes	—
230	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
231	C₂²×#103	—	89	2	no	—
232	C₂×#391	—	89	2	no	—
233	C₂×#340	—	89	1	no	—
234	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₈₉	#11024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
238	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
239	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#103	—	178	4	no	—
247	C₂×#103	—	178	4	no	—
248	C₂×#103	—	178	4	no	—
249	#391	—	178	4	no	—
250	#391	—	178	4	no	—
251	C₂×#95	—	178	4	no	—
252	#340	—	178	2	no	—
253	#336	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	16	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	#103	—	178	16	no	—
298	#95	—	178	16	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
355	Q₁₆	—	178	32	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	1	no	—
373	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
375	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
377	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
380	C₂³	#15668045	1	4	yes	—
381	Q₈	—	356	4	no	—
382	Q₈	—	356	4	no	—
383	Q₈	—	356	4	no	—
384	Q₈	—	356	4	no	—
385	Q₈	—	356	4	no	—
386	Q₈	—	356	4	no	—
387	Q₈	—	178	8	no	—
388	Q₈	—	178	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	4	no	—
395	C₂×C₄	—	356	4	no	—
396	C₂×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂×C₄	—	356	4	no	—
398	C₂×C₄	—	356	4	no	—
399	C₂×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂×C₄	—	356	8	no	—
401	C₂×C₄	—	356	4	no	—
402	C₂×C₄	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄	—	712	2	no	—
404	C₂×C₄	—	712	2	no	—
405	C₂×C₄	—	712	4	no	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
427	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19151508	1	2	yes	—
430	C₂²	#19151515	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₄×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
432	C₂²	#19151706	1	2	yes	—
433	C₂²	#19151756	1	4	yes	—
434	C₂²	#19151762	1	4	yes	—
435	C₂²	#19151809	1	4	yes	—
436	C₂²	#19151821	1	4	yes	—
437	C₂²	#19151839	1	2	yes	—
438	C₂²	#19151856	1	2	yes	—
439	C₂²	#19151978	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#19151982	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#19151992	1	2	yes	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	356	8	no	—
444	C₄	—	712	4	no	—
445	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19151476	1	2	yes	—
447	C₄	#19151499	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19151515	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#19151516	1	2	yes	—
451	C₂	#26018492	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26020592	1	4	yes	—
453	C₂	#26021113	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26021123	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26021262	1	2	yes	—
456	C₂	#26021349	1	2	yes	—
457	C₂	#26021354	1	2	yes	—
458	C₂	#26021575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂²×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
119. C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
235. C₈₉	#11024	semidirect
344. C₂²×C₄	Dic₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₅₆	2
C₂²×#15667937	2
C₂×#19151504	2
C₂×#19151361	2
C₂×#336×C₈₉	2
#11024	89