Subgroups — #36461265

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151607	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667931	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151607	—	2	4	no	—
10	#19151607	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
15	#19151363	—	2	2	no	—
16	#19151352	—	2	2	no	—
17	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	#15667971	—	2	2	no	—
37	#15667971	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	#15667936	—	2	16	no	—
42	#15667931	—	2	16	no	—
43	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	#13083558	—	2	4	no	—
71	#13083558	—	2	4	no	—
72	#13083558	—	2	4	no	—
73	#13083558	—	4	2	no	—
74	#13083558	—	4	2	no	—
75	#13083558	—	4	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
77	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
79	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
81	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	Q₁₆×C₈₉	—	2	32	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
180	#10623494	—	4	4	no	—
181	#10623494	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#473	1	4	yes	—
192	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
197	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
199	Dic₈₉	—	8	2	no	—
200	#11029	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#1979	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	#2020	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₉	#2047	1	2	yes	—
207	C₂³×Q₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#419	—	89	2	no	—
209	C₂²×#101	—	89	2	no	—
210	C₂×#341	—	89	1	no	—
211	#1729	—	89	1	no	—
212	C₈₉	#11029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₁₆	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
219	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#117	—	89	1	no	—
223	#419	—	178	4	no	—
224	#419	—	178	4	no	—
225	C₂×#103	—	178	4	no	—
226	C₂×#101	—	178	4	no	—
227	C₂×#101	—	178	4	no	—
228	C₂×#101	—	178	4	no	—
229	#341	—	178	2	no	—
230	#336	—	178	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
269	#117	—	178	2	no	—
270	#117	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
274	#103	—	178	16	no	—
275	#101	—	178	16	no	—
276	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
323	Q₁₆	—	2	32	no	—
324	M₁₆	—	356	2	no	—
325	M₁₆	—	356	2	no	—
326	M₁₆	—	356	2	no	—
327	M₁₆	—	178	4	no	—
328	M₁₆	—	178	4	no	—
329	M₁₆	—	178	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	356	1	no	—
335	C₂×C₈	—	356	2	no	—
336	C₂×C₈	—	356	1	no	—
337	C₂×C₈	—	356	2	no	—
338	C₂×C₈	—	178	4	no	—
339	C₂×C₈	—	178	2	no	—
340	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
343	C₄²	—	356	1	no	—
344	C₄²	—	356	1	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
349	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
350	C₂³	#15667999	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	356	2	no	—
388	C₈	—	356	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	#19151478	1	2	yes	—
394	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19151512	1	2	yes	—
397	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19151870	1	4	yes	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	712	2	no	—
401	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19151478	1	2	yes	—
403	C₄	#19151501	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19151506	1	2	yes	—
405	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	#26018493	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26021168	1	2	yes	—
411	C₂	#26021371	1	2	yes	—
412	C₂	#26021517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667983
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂⁴×C₈₉	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11029
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
212. C₈₉	#11029	semidirect
218. C₂²×Q₁₆	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151607	2
C₂²×#15667931	2
C₂×#19151363	2
#26019948	2
C₂³×Q₁₆×C₈₉	2
#11029	89