Subgroups — #36461271

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151607	—	2	1	no	—
13	#19151603	—	2	2	no	—
14	#19151603	—	2	1	no	—
15	#19151603	—	2	2	no	—
16	#19151599	—	2	2	no	—
17	#19151594	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
19	#19151572	—	2	2	no	—
20	#19151572	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
22	#19151501	—	2	2	no	—
23	#19151501	—	2	2	no	—
24	#19151454	—	2	2	no	—
25	#19151370	—	2	2	no	—
26	#19151359	—	2	2	no	—
27	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
45	#15667971	—	2	1	no	—
46	#15667971	—	2	1	no	—
47	#15667971	—	2	1	no	—
48	#15667971	—	2	1	no	—
49	#15667971	—	2	1	no	—
50	#15667971	—	2	1	no	—
51	#15667971	—	2	1	no	—
52	#15667971	—	2	1	no	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667936	—	2	4	no	—
68	#15667933	—	2	8	no	—
69	#15667933	—	2	4	no	—
70	#15667927	—	2	8	no	—
71	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
106	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	#13083558	—	4	1	no	—
124	#13083558	—	4	1	no	—
125	#13083558	—	4	1	no	—
126	#13083558	—	4	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
174	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
243	D₈×C₈₉	—	2	16	no	—
244	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
245	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
277	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
281	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
338	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
339	#10623494	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
375	Dic₈₉	—	8	2	no	—
376	Dic₈₉	—	8	2	no	—
377	Dic₈₉	—	8	2	no	—
378	#11030	—	89	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
386	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
387	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#2008	1	2	yes	—
389	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#2896	—	89	1	no	—
391	C₂×#418	—	89	1	no	—
392	C₂×#410	—	89	1	no	—
393	#2309	—	89	1	no	—
394	C₂×#344	—	89	1	no	—
395	#1733	—	89	1	no	—
396	C₈₉	#11030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
405	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#117	—	89	1	no	—
410	C₂×#117	—	89	1	no	—
411	C₂×#117	—	89	1	no	—
412	#419	—	178	1	no	—
413	#418	—	178	2	no	—
414	#418	—	178	2	no	—
415	#418	—	178	1	no	—
416	#417	—	178	2	no	—
417	#416	—	178	2	no	—
418	C₂×#102	—	178	2	no	—
419	#410	—	178	2	no	—
420	#410	—	178	2	no	—
421	C₂×#99	—	178	2	no	—
422	#390	—	178	2	no	—
423	#390	—	178	2	no	—
424	#379	—	178	2	no	—
425	#344	—	178	2	no	—
426	#339	—	178	2	no	—
427	C₂⁵	—	2	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
466	C₂×D₈	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	2	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
478	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
483	#117	—	89	2	no	—
484	#117	—	178	1	no	—
485	#117	—	178	1	no	—
486	#117	—	178	1	no	—
487	#117	—	178	1	no	—
488	#117	—	178	1	no	—
489	#117	—	178	1	no	—
490	#117	—	178	1	no	—
491	#117	—	178	1	no	—
492	#117	—	178	1	no	—
493	#117	—	178	1	no	—
494	#117	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
502	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
505	#103	—	178	4	no	—
506	#102	—	178	8	no	—
507	#102	—	178	4	no	—
508	#99	—	178	8	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	1	no	—
514	C₂⁴	—	4	1	no	—
515	C₂⁴	—	4	1	no	—
516	C₂⁴	—	4	1	no	—
517	C₂⁴	—	8	4	no	—
518	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	4	1	no	—
528	#41	—	4	1	no	—
529	#41	—	4	1	no	—
530	#41	—	4	1	no	—
531	#41	—	4	1	no	—
532	#41	—	4	1	no	—
533	#41	—	4	1	no	—
534	#41	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	1	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	1	no	—
570	C₂×D₄	—	4	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	1	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	2	16	no	—
606	D₈	—	2	16	no	—
607	M₁₆	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	356	1	no	—
611	M₁₆	—	356	1	no	—
612	M₁₆	—	356	1	no	—
613	M₁₆	—	356	1	no	—
614	M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	178	2	no	—
619	C₂×C₈	—	178	2	no	—
620	C₂×C₈	—	178	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
634	C₄²	—	356	1	no	—
635	C₄²	—	356	1	no	—
636	C₄²	—	356	1	no	—
637	C₄²	—	356	1	no	—
638	C₄²	—	356	1	no	—
639	C₄²	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	8	2	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	356	4	no	—
694	C₂×C₄	—	356	4	no	—
695	C₂×C₄	—	356	2	no	—
696	C₂×C₄	—	356	2	no	—
697	C₂×C₄	—	356	2	no	—
698	C₂×C₄	—	712	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	4	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	712	2	no	—
757	C₄	—	712	2	no	—
758	C₄	—	712	2	no	—
759	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19151478	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19151478	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#19151501	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	8	4	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	#26018493	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#26021303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151506
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11030
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26028771	C₂	semidirect
2. C₂×#19151603	C₂	semidirect
3. C₂×#19151572	C₂	semidirect
4. #26022834	C₂	semidirect
5. C₂×#19151370	C₂	semidirect
6. #26019963	C₂	semidirect
34. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₄	semidirect
180. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
247. M₁₆×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
396. C₈₉	#11030	semidirect
404. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₈₉	semidirect
540. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
580. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
614. M₁₆	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028771	2
C₂×#19151603	2
C₂×#19151572	2
#26022834	2
C₂×#19151370	2
#26019963	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	2
#11030	89