Subgroups — #36461275

Order 22784.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668043	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151608	—	2	1	no	—
21	#19151604	—	2	1	no	—
22	#19151600	—	2	2	no	—
23	#19151595	—	2	2	no	—
24	#19151571	—	2	2	no	—
25	#19151571	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667926	—	2	2	no	—
27	#19151505	—	2	2	no	—
28	#19151505	—	2	2	no	—
29	#19151461	—	2	2	no	—
30	#19151369	—	2	2	no	—
31	#19151358	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#419×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#419×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×#103×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15668043	—	2	8	no	—
55	#15668043	—	2	8	no	—
56	#15668043	—	2	8	no	—
57	#15668043	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
71	#15667971	—	2	1	no	—
72	#15667971	—	2	1	no	—
73	#15667971	—	2	1	no	—
74	#15667971	—	2	1	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667934	—	2	4	no	—
87	#15667926	—	2	8	no	—
88	#15667919	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#103×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	4	1	no	—
130	#13083574	—	4	1	no	—
131	#13083574	—	4	1	no	—
132	#13083574	—	4	1	no	—
133	#13083574	—	4	1	no	—
134	#13083574	—	4	1	no	—
135	#13083574	—	4	1	no	—
136	#13083574	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
164	#13083564	—	2	16	no	—
165	#13083561	—	2	16	no	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	#13083558	—	2	2	no	—
169	#13083558	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
237	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
239	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	D₃₅₆	—	2	2	no	—
318	D₃₅₆	—	2	2	no	—
319	D₃₅₆	—	4	1	no	—
320	D₃₅₆	—	4	1	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
328	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
329	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
330	#10623494	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	8	2	no	—
361	Dic₈₉	—	8	2	no	—
362	#11031	—	89	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#2009	1	2	yes	—
371	D₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂²×#137	—	89	1	no	—
373	#2896	—	89	1	no	—
374	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#410	—	89	1	no	—
376	#2310	—	89	1	no	—
377	C₂×#344	—	89	1	no	—
378	#1733	—	89	1	no	—
379	C₈₉	#11031	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	89	1	no	—
381	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#137	—	89	4	no	—
383	C₂×#137	—	178	2	no	—
384	C₂×#137	—	178	2	no	—
385	C₂×#137	—	178	2	no	—
386	C₂×#137	—	178	2	no	—
387	C₂×#137	—	178	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#117	—	89	1	no	—
393	C₂×#117	—	89	1	no	—
394	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#419	—	2	2	no	—
396	#419	—	2	2	no	—
397	#419	—	178	1	no	—
398	#418	—	178	1	no	—
399	#417	—	178	2	no	—
400	#416	—	178	2	no	—
401	C₂×#103	—	2	2	no	—
402	#410	—	178	2	no	—
403	#410	—	178	2	no	—
404	C₂×#99	—	178	2	no	—
405	#391	—	178	2	no	—
406	#391	—	178	2	no	—
407	#381	—	178	2	no	—
408	#344	—	178	2	no	—
409	#339	—	178	2	no	—
410	C₂×#41	—	89	2	no	—
411	C₂×#41	—	89	2	no	—
412	C₂×#41	—	178	1	no	—
413	C₂×#41	—	178	1	no	—
414	C₂×#41	—	178	1	no	—
415	C₂×#41	—	178	1	no	—
416	C₂×#41	—	178	1	no	—
417	C₂×#41	—	178	1	no	—
418	C₂×#41	—	178	1	no	—
419	C₂×#41	—	178	1	no	—
420	C₂×#41	—	178	1	no	—
421	C₂×#41	—	178	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
434	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	178	8	no	—
443	#137	—	178	8	no	—
444	#137	—	178	8	no	—
445	#137	—	178	8	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	—	178	1	no	—
470	#117	—	178	1	no	—
471	#117	—	178	1	no	—
472	#117	—	178	1	no	—
473	#117	—	178	1	no	—
474	#117	—	178	1	no	—
475	#117	—	178	1	no	—
476	#117	—	178	1	no	—
477	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
487	#103	—	2	8	no	—
488	#103	—	178	4	no	—
489	#102	—	178	4	no	—
490	#99	—	178	8	no	—
491	#95	—	178	8	no	—
492	C₂⁴	—	178	1	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	356	1	no	—
495	#41	—	356	1	no	—
496	#41	—	356	1	no	—
497	#41	—	356	1	no	—
498	#41	—	356	1	no	—
499	#41	—	356	1	no	—
500	#41	—	356	1	no	—
501	#41	—	356	1	no	—
502	#41	—	178	2	no	—
503	#41	—	178	2	no	—
504	#41	—	178	2	no	—
505	#41	—	178	2	no	—
506	#41	—	178	2	no	—
507	#41	—	178	2	no	—
508	#41	—	178	2	no	—
509	#41	—	178	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
543	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	—	89	2	no	—
545	C₂×D₄	—	356	1	no	—
546	C₂×D₄	—	356	1	no	—
547	C₂×D₄	—	356	1	no	—
548	C₂×D₄	—	356	1	no	—
549	C₂×D₄	—	178	2	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	1	no	—
552	C₂×D₄	—	178	1	no	—
553	C₂×D₄	—	178	1	no	—
554	C₂×D₄	—	178	1	no	—
555	C₂×D₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	178	16	no	—
588	SD₁₆	—	178	16	no	—
589	M₁₆	—	4	1	no	—
590	M₁₆	—	4	1	no	—
591	M₁₆	—	4	1	no	—
592	M₁₆	—	4	1	no	—
593	M₁₆	—	89	4	no	—
594	M₁₆	—	178	2	no	—
595	M₁₆	—	178	2	no	—
596	M₁₆	—	178	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	178	2	no	—
601	C₂×C₈	—	178	2	no	—
602	C₂×C₈	—	178	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	4	1	no	—
617	C₄²	—	356	1	no	—
618	C₄²	—	356	1	no	—
619	C₄²	—	356	1	no	—
620	C₄²	—	356	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	356	1	no	—
623	C₂³	—	356	1	no	—
624	C₂³	—	178	2	no	—
625	C₂³	—	712	2	no	—
626	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	4	no	—
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	356	1	no	—
642	Q₈	—	356	1	no	—
643	Q₈	—	178	2	no	—
644	Q₈	—	178	2	no	—
645	D₄	—	356	2	no	—
646	D₄	—	356	2	no	—
647	D₄	—	356	2	no	—
648	D₄	—	356	2	no	—
649	D₄	—	356	1	no	—
650	D₄	—	356	1	no	—
651	D₄	—	178	2	no	—
652	D₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	—	356	1	no	—
663	C₂×C₄	—	356	1	no	—
664	C₂×C₄	—	356	2	no	—
665	C₂×C₄	—	356	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	2	no	—
668	C₂×C₄	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	356	4	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#15667994	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	178	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	712	2	no	—
712	C₂²	—	712	2	no	—
713	C₂²	—	712	2	no	—
714	C₂²	#19151474	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#19151513	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	356	2	no	—
724	C₄	—	712	2	no	—
725	C₄	—	712	2	no	—
726	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#19151474	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#19151477	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#19151513	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#19151514	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	712	2	no	—
741	C₂	#26018491	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#26021314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151507
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11031
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022838	C₂	semidirect
5. C₂×#19151369	C₂	semidirect
6. #26019962	C₂	semidirect
7. C₂×#419×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668043	C₄	semidirect
374. C₂×#419	D₈₉	semidirect
379. C₈₉	#11031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668043	2
#26028772	2
C₂×#19151571	2
#26022838	2
C₂×#19151369	2
#26019962	2
C₂×#419×C₈₉	2
#11031	89