Subgroups — #36461313

Order 22784.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#575×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151615	—	2	2	no	—
13	#19151615	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667939	—	2	2	no	—
15	#19151599	—	2	2	no	—
16	#19151599	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
19	#19151572	—	2	2	no	—
20	#19151572	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667927	—	2	2	no	—
22	#19151505	—	2	1	no	—
23	#19151501	—	2	1	no	—
24	#19151478	—	2	2	no	—
25	#19151458	—	2	2	no	—
26	#19151369	—	2	2	no	—
27	#19151361	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#575×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×#137×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#137×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#135×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
48	#15667971	—	2	1	no	—
49	#15667971	—	2	1	no	—
50	#15667971	—	2	1	no	—
51	#15667971	—	2	1	no	—
52	#15667971	—	2	1	no	—
53	#15667971	—	2	1	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	#15667971	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667939	—	2	8	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667933	—	2	4	no	—
72	#15667927	—	2	8	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
113	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
114	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
116	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
134	#13083558	—	2	2	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	—	4	1	no	—
137	#13083558	—	4	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
173	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
178	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
179	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
180	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
181	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
182	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
183	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
184	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
185	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
186	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
187	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
188	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
189	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
258	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
259	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
260	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
261	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
262	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
263	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
264	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
292	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
293	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
294	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
295	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
309	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
360	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
361	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
363	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
364	#10623494	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
383	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
385	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
394	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
402	Dic₈₉	—	8	2	no	—
403	Dic₈₉	—	8	2	no	—
404	Dic₈₉	—	8	2	no	—
405	#11036	—	89	1	no	maximal, Sylow
406	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
413	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
414	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈₉	#2008	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈₉	#2009	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#575	D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×#421	—	89	1	no	—
419	C₂×#417	—	89	1	no	—
420	C₂×#410	—	89	1	no	—
421	#2311	—	89	1	no	—
422	C₂×#344	—	89	1	no	—
423	#1736	—	89	1	no	—
424	C₈₉	#11036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#575	—	2	2	no	—
428	#575	—	2	2	no	—
429	#575	—	2	2	no	—
430	#575	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
431	C₂×#137	—	2	1	no	—
432	C₂×#137	—	2	1	no	—
433	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
434	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
435	C₂×#135	—	2	2	no	—
436	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
437	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#117	—	89	1	no	—
439	C₂×#117	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	#421	—	178	2	no	—
442	#421	—	178	2	no	—
443	C₂×#104	—	178	2	no	—
444	#417	—	178	2	no	—
445	#417	—	178	2	no	—
446	C₂×#103	—	178	1	no	—
447	C₂×#102	—	178	1	no	—
448	#410	—	178	2	no	—
449	#410	—	178	2	no	—
450	C₂×#99	—	178	2	no	—
451	#391	—	178	1	no	—
452	#390	—	178	1	no	—
453	#386	—	178	2	no	—
454	#380	—	178	2	no	—
455	#344	—	178	2	no	—
456	#340	—	178	2	no	—
457	C₂×#41	—	2	1	no	—
458	C₂×#41	—	2	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	1	no	—
460	C₂×#41	—	2	1	no	—
461	C₂×#41	—	2	1	no	—
462	C₂×#41	—	2	1	no	—
463	C₂×#41	—	2	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	2	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	1	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	1	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	1	no	—
475	C₂×#41	—	2	1	no	—
476	C₂×#41	—	2	1	no	—
477	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	#137	—	2	4	no	—
492	#137	—	2	4	no	—
493	#137	—	2	4	no	—
494	#137	—	2	4	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
499	#135	—	2	8	no	—
500	#135	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
504	C₂×D₈	—	2	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
515	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	#117	—	89	2	no	—
520	#117	—	178	1	no	—
521	#117	—	178	1	no	—
522	#117	—	178	1	no	—
523	#117	—	178	1	no	—
524	#117	—	178	1	no	—
525	#117	—	178	1	no	—
526	#117	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
540	#104	—	178	8	no	—
541	#103	—	178	4	no	—
542	#102	—	178	4	no	—
543	#99	—	178	8	no	—
544	#95	—	178	4	no	—
545	C₂⁴	—	2	1	no	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	2	2	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	2	2	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	4	1	no	—
565	#41	—	4	1	no	—
566	#41	—	4	1	no	—
567	#41	—	4	1	no	—
568	#41	—	4	1	no	—
569	#41	—	4	1	no	—
570	#41	—	4	1	no	—
571	#41	—	4	1	no	—
572	#41	—	4	1	no	—
573	#41	—	4	1	no	—
574	#41	—	4	1	no	—
575	#41	—	4	1	no	—
576	#41	—	4	1	no	—
577	#41	—	4	1	no	—
578	#41	—	4	1	no	—
579	#41	—	4	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	4	1	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	1	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	complemented
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
636	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	2	8	no	—
651	SD₁₆	—	2	8	no	—
652	SD₁₆	—	2	8	no	—
653	D₈	—	2	8	no	—
654	M₁₆	—	2	2	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	356	1	no	—
659	M₁₆	—	356	1	no	—
660	M₁₆	—	178	2	no	—
661	M₁₆	—	178	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	356	1	no	—
665	C₂×C₈	—	356	1	no	—
666	C₂×C₈	—	178	2	no	—
667	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	complemented
668	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
681	C₄²	—	356	1	no	—
682	C₄²	—	356	1	no	—
683	C₄²	—	356	1	no	—
684	C₄²	—	178	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	8	1	no	—
696	C₂³	—	8	1	no	—
697	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	2	2	no	—
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	4	1	no	—
709	Q₈	—	4	1	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	4	1	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	356	2	no	—
743	C₂×C₄	—	356	4	no	—
744	C₂×C₄	—	356	2	no	—
745	C₂×C₄	—	356	2	no	—
746	C₂×C₄	—	356	2	no	—
747	C₂×C₄	—	356	2	no	—
748	C₂×C₄	—	712	1	no	—
749	C₂×C₄	—	712	1	no	—
750	C₂×C₄	—	712	2	no	—
751	C₂×C₄	—	712	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	2	4	no	—
781	C₈	—	356	2	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#19151512	1	1	yes	characteristic
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	712	2	no	—
812	C₄	—	712	2	no	—
813	C₄	—	712	2	no	—
814	C₄	#19151454	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#19151478	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#19151478	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#19151501	1	1	yes	characteristic
818	C₄	#19151506	1	1	yes	characteristic
819	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#19151512	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	1	no	—
824	C₂	—	2	1	no	—
825	C₂	—	2	1	no	—
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	8	2	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	#26018493	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#26021302	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#26021309	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151506
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#575×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#575	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11036
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151615	C₂	semidirect
2. C₂×#19151599	C₂	semidirect
3. C₂×#19151572	C₂	semidirect
4. #26022844	C₂	semidirect
5. C₂×#19151369	C₂	semidirect
6. #26019972	C₂	semidirect
33. #575×C₈₉	C₄	semidirect
204. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
424. C₈₉	#11036	semidirect
430. #575	Dic₈₉	semidirect
591. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
615. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect
667. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151615	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151572	2
#26022844	2
C₂×#19151369	2
#26019972	2
C₂×#575×C₈₉	2
#11036	89