Subgroups — #36461326

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
7	#19152398	—	2	2	no	—
8	#19152398	—	2	4	no	—
9	#19152398	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151592	—	2	4	no	—
16	#19151592	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
19	#19151571	—	2	4	no	—
20	#19151571	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667926	—	2	4	no	—
22	#19151352	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	H(3,ℤ/4)×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	#15668045	—	2	8	no	—
43	#15668045	—	2	8	no	—
44	#15668040	—	2	8	no	—
45	#15668040	—	2	8	no	—
46	#15668034	—	2	8	no	—
47	#15668034	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	#15667935	—	2	8	no	—
62	#15667932	—	2	8	no	—
63	#15667926	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
78	#13083574	—	2	4	no	—
79	#13083574	—	2	4	no	—
80	#13083574	—	2	4	no	—
81	#13083574	—	2	4	no	—
82	#13083574	—	2	4	no	—
83	#13083574	—	2	4	no	—
84	#13083574	—	2	4	no	—
85	#13083574	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	4	2	no	—
87	#13083574	—	4	2	no	—
88	#13083574	—	4	2	no	—
89	#13083574	—	4	2	no	—
90	#13083574	—	4	2	no	—
91	#13083574	—	4	2	no	—
92	#13083574	—	4	2	no	—
93	#13083574	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
121	#13083563	—	2	16	no	—
122	D₇₁₂	—	2	8	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	D₃₅₆	—	2	4	no	—
195	D₃₅₆	—	2	4	no	—
196	D₃₅₆	—	4	2	no	—
197	D₃₅₆	—	4	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
203	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	#10623494	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
223	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
228	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	#11038	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2053	1	2	yes	—
238	D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×#575	—	89	1	no	—
240	C₂×#416	—	89	2	no	—
241	C₂×#410	—	89	2	no	—
242	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1729	—	89	1	no	—
244	C₈₉	#11038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	89	2	no	—
246	#575	—	89	4	no	—
247	#575	—	178	4	no	—
248	#575	—	178	2	no	—
249	C₂×#137	—	178	2	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
251	C₂×#135	—	178	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
254	C₂×#117	—	89	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	#416	—	178	4	no	—
257	#416	—	178	4	no	—
258	C₂×#103	—	178	2	no	—
259	C₂×#102	—	178	2	no	—
260	#410	—	178	4	no	—
261	#410	—	178	4	no	—
262	C₂×#99	—	178	4	no	—
263	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
264	#336	—	178	2	no	—
265	C₂×#41	—	89	4	no	—
266	C₂×#41	—	89	4	no	—
267	C₂×#41	—	178	2	no	—
268	C₂×#41	—	178	2	no	—
269	C₂×#41	—	178	2	no	—
270	C₂×#41	—	178	2	no	—
271	C₂×#41	—	178	2	no	—
272	C₂×#41	—	178	2	no	—
273	C₂×#41	—	178	2	no	—
274	C₂×#41	—	178	2	no	—
275	C₂×#41	—	178	2	no	—
276	C₂×#41	—	178	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#137	—	178	8	no	—
283	#137	—	178	8	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
286	#135	—	178	8	no	—
287	#135	—	178	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
290	C₂×D₈	—	178	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	178	2	no	—
305	#117	—	178	2	no	—
306	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
313	#103	—	178	8	no	—
314	#102	—	178	8	no	—
315	#99	—	178	16	no	—
316	C₂⁴	—	178	2	no	—
317	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	356	2	no	—
319	#41	—	356	2	no	—
320	#41	—	356	2	no	—
321	#41	—	356	2	no	—
322	#41	—	356	2	no	—
323	#41	—	356	2	no	—
324	#41	—	356	2	no	—
325	#41	—	356	2	no	—
326	#41	—	178	4	no	—
327	#41	—	178	4	no	—
328	#41	—	178	4	no	—
329	#41	—	178	4	no	—
330	#41	—	178	4	no	—
331	#41	—	178	4	no	—
332	#41	—	178	4	no	—
333	#41	—	178	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂×D₄	—	89	4	no	—
341	C₂×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂×D₄	—	356	2	no	—
343	C₂×D₄	—	356	2	no	—
344	C₂×D₄	—	356	2	no	—
345	C₂×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	178	8	no	—
372	SD₁₆	—	178	16	no	—
373	D₈	—	178	8	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	356	1	no	—
379	C₂×C₈	—	356	2	no	—
380	C₂×C₈	—	356	1	no	—
381	C₂×C₈	—	178	4	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	356	1	no	—
393	C₄²	—	356	1	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	356	2	no	—
396	C₂³	—	356	2	no	—
397	C₂³	—	178	4	no	—
398	C₂³	—	712	4	no	—
399	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
401	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
402	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	356	2	no	—
405	Q₈	—	356	2	no	—
406	Q₈	—	178	4	no	—
407	Q₈	—	178	4	no	—
408	D₄	—	356	4	no	—
409	D₄	—	356	4	no	—
410	D₄	—	356	4	no	—
411	D₄	—	356	4	no	—
412	D₄	—	356	2	no	—
413	D₄	—	356	2	no	—
414	D₄	—	178	4	no	—
415	D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	4	no	—
421	C₂×C₄	—	356	4	no	—
422	C₂×C₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	356	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	356	4	no	—
453	C₂²	—	712	4	no	—
454	C₂²	—	712	4	no	—
455	C₂²	—	712	4	no	—
456	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
457	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#19151507	1	2	yes	—
459	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19151516	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	—	356	4	no	—
463	C₄	—	712	2	no	—
464	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#19151476	1	2	yes	—
466	C₄	#19151500	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#19151515	1	2	yes	—
469	C₄	#19151516	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	712	4	no	—
475	C₂	#26018492	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26021559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668000
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#394
prime radical	C₂×#19152398	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11038
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151592	C₂	semidirect
3. C₂×#19151571	C₂	semidirect
4. #26019950	C₂	semidirect
5. C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	semidirect
9. #19152398	C₄	semidirect
242. C₂×H(3,ℤ/4)	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#11038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂×#19151592	2
C₂×#19151571	2
#26019950	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	2
#11038	89