Subgroups — #36461333

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
7	#19152398	—	2	2	no	—
8	#19152398	—	2	4	no	—
9	#19152398	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
17	#19151580	—	2	4	no	—
18	#19151580	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667930	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
21	#19151356	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	#15668045	—	2	8	no	—
43	#15668045	—	2	8	no	—
44	#15668040	—	2	8	no	—
45	#15668040	—	2	8	no	—
46	#15668034	—	2	8	no	—
47	#15668034	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	#15667940	—	2	16	no	—
59	#15667930	—	2	8	no	—
60	#15667928	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
78	#13083574	—	2	4	no	—
79	#13083574	—	2	4	no	—
80	#13083574	—	2	4	no	—
81	#13083574	—	2	4	no	—
82	#13083574	—	2	4	no	—
83	#13083574	—	2	4	no	—
84	#13083574	—	2	4	no	—
85	#13083574	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	4	2	no	—
87	#13083574	—	4	2	no	—
88	#13083574	—	4	2	no	—
89	#13083574	—	4	2	no	—
90	#13083574	—	4	2	no	—
91	#13083574	—	4	2	no	—
92	#13083574	—	4	2	no	—
93	#13083574	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
120	#13083563	—	2	16	no	—
121	D₇₁₂	—	2	8	no	—
122	#13083558	—	2	4	no	—
123	#13083558	—	2	4	no	—
124	#13083558	—	4	2	no	—
125	#13083558	—	4	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	D₃₅₆	—	2	4	no	—
196	D₃₅₆	—	2	4	no	—
197	D₃₅₆	—	4	2	no	—
198	D₃₅₆	—	4	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
204	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	#392	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	#394	1	1	yes	characteristic
231	Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	#11039	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#2050	1	2	yes	—
239	D₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×#575	—	89	1	no	—
241	C₂²×#104	—	89	2	no	—
242	C₂×#413	—	89	2	no	—
243	C₂×#338	—	89	1	no	—
244	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₈₉	#11039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	89	2	no	—
247	#575	—	89	4	no	—
248	#575	—	178	4	no	—
249	#575	—	178	2	no	—
250	C₂×#137	—	178	2	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
252	C₂×#135	—	178	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#104	—	178	4	no	—
258	C₂×#104	—	178	4	no	—
259	C₂×#104	—	178	4	no	—
260	#413	—	178	4	no	—
261	#413	—	178	4	no	—
262	C₂×#101	—	178	2	no	—
263	C₂×#100	—	178	2	no	—
264	#338	—	178	2	no	—
265	#336	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	89	4	no	—
267	C₂×#41	—	89	4	no	—
268	C₂×#41	—	178	2	no	—
269	C₂×#41	—	178	2	no	—
270	C₂×#41	—	178	2	no	—
271	C₂×#41	—	178	2	no	—
272	C₂×#41	—	178	2	no	—
273	C₂×#41	—	178	2	no	—
274	C₂×#41	—	178	2	no	—
275	C₂×#41	—	178	2	no	—
276	C₂×#41	—	178	2	no	—
277	C₂×#41	—	178	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	#137	—	178	8	no	—
285	#137	—	178	8	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
288	#135	—	178	8	no	—
289	#135	—	178	8	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
292	C₂×D₈	—	178	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
314	#104	—	178	16	no	—
315	#101	—	178	8	no	—
316	#100	—	178	8	no	—
317	C₂⁴	—	178	2	no	—
318	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	356	2	no	—
320	#41	—	356	2	no	—
321	#41	—	356	2	no	—
322	#41	—	356	2	no	—
323	#41	—	356	2	no	—
324	#41	—	356	2	no	—
325	#41	—	356	2	no	—
326	#41	—	356	2	no	—
327	#41	—	178	4	no	—
328	#41	—	178	4	no	—
329	#41	—	178	4	no	—
330	#41	—	178	4	no	—
331	#41	—	178	4	no	—
332	#41	—	178	4	no	—
333	#41	—	178	4	no	—
334	#41	—	178	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂×D₄	—	89	4	no	—
342	C₂×D₄	—	356	2	no	—
343	C₂×D₄	—	356	2	no	—
344	C₂×D₄	—	356	2	no	—
345	C₂×D₄	—	356	2	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
373	Q₁₆	—	178	8	no	—
374	SD₁₆	—	178	16	no	—
375	D₈	—	178	8	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	356	2	no	—
381	M₁₆	—	356	2	no	—
382	M₁₆	—	178	4	no	—
383	M₁₆	—	178	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	356	2	no	—
390	C₂×C₈	—	356	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	4	no	—
392	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	356	2	no	—
398	C₂³	—	356	2	no	—
399	C₂³	—	178	4	no	—
400	C₂³	—	712	4	no	—
401	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
403	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
405	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	356	2	no	—
407	Q₈	—	356	2	no	—
408	Q₈	—	178	4	no	—
409	Q₈	—	178	4	no	—
410	D₄	—	356	4	no	—
411	D₄	—	356	4	no	—
412	D₄	—	356	4	no	—
413	D₄	—	356	4	no	—
414	D₄	—	356	2	no	—
415	D₄	—	356	2	no	—
416	D₄	—	178	4	no	—
417	D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	4	no	—
425	C₂×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	356	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	356	4	no	—
456	C₂²	—	712	4	no	—
457	C₂²	—	712	4	no	—
458	C₂²	—	712	4	no	—
459	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
460	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19151515	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19151516	1	2	yes	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	356	4	no	—
466	C₄	#19151453	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#19151476	1	2	yes	—
468	C₄	#19151499	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#19151507	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#19151508	1	2	yes	—
471	C₄	#19151515	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	712	4	no	—
477	C₂	#26018492	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26021539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668001
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#394
prime radical	C₂×#19152398	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
3. C₂×#19151580	C₂	semidirect
4. C₂×#19151356	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
9. #19152398	C₄	semidirect
244. #1728	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#11039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151580	2
C₂×#19151356	2
C₈₉×#1728	2
#11039	89