Subgroups — #36461348

Order 22784.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667924	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
16	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
17	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19151352	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083551	C₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
56	#15667924	—	2	16	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×D₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
120	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
124	#13083551	—	2	8	no	—
125	#13083551	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
244	#10623494	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#423	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#424	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#431	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#432	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#433	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	#436	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#436	1	2	yes	—
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#394	1	2	yes	—
284	C₄×C₈₉	#396	1	2	yes	—
285	C₄×C₈₉	#397	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	#11042	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	#1439	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#1797	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#1798	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#1850	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#1851	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#1869	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#1870	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#1923	1	2	yes	—
299	C₂×C₈₉	#1924	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#1954	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#1955	1	1	yes	characteristic
302	D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂×#336	—	89	2	no	—
307	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₈₉	#11042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×#95	—	89	1	no	—
324	C₂×#95	—	89	1	no	—
325	#336	—	2	2	no	—
326	#336	—	178	4	no	—
327	C₂⁵	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
374	#95	—	178	2	no	—
375	#95	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	—	89	2	no	—
377	C₂⁴	—	89	2	no	—
378	C₂⁴	—	89	2	no	—
379	C₂⁴	—	178	1	no	—
380	C₂⁴	—	178	2	no	—
381	C₂⁴	—	178	2	no	—
382	C₂⁴	—	178	1	no	—
383	C₂⁴	—	178	1	no	—
384	C₂⁴	—	178	2	no	—
385	C₂⁴	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	356	2	no	—
449	C₂×C₈	—	356	2	no	—
450	C₂×C₈	—	356	2	no	—
451	C₂×C₈	—	356	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	4	no	—
453	C₂×C₈	—	178	4	no	—
454	C₂×C₈	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	356	2	no	—
461	C₄²	—	356	1	no	—
462	C₄²	—	356	1	no	—
463	C₂³	—	89	4	no	—
464	C₂³	—	356	2	no	—
465	C₂³	—	356	2	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	356	1	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	4	no	—
476	C₂³	—	178	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	4	no	—
479	C₂³	—	178	4	no	—
480	C₂³	—	178	4	no	—
481	C₂³	—	178	4	no	—
482	C₂³	—	178	2	no	—
483	C₂³	—	178	4	no	—
484	C₂³	—	178	2	no	—
485	C₂³	—	178	2	no	—
486	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#15667970	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
490	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
496	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	356	1	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂×C₄	—	356	4	no	—
518	C₂×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	#15667924	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15667988	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15667992	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	—	356	4	no	—
548	C₂²	—	356	4	no	—
549	C₂²	—	356	4	no	—
550	C₂²	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	356	4	no	—
557	C₂²	—	178	8	no	—
558	C₂²	—	178	4	no	—
559	C₂²	#19151455	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#19151472	1	2	yes	—
561	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
563	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₄⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19151620	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19151623	1	2	yes	—
571	C₂²	#19151650	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19151654	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19151658	1	2	yes	—
574	C₂²	#19151661	1	2	yes	—
575	C₂²	C₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
576	C₂²	#19151666	1	2	yes	—
577	C₂²	#19151671	1	2	yes	—
578	C₂²	#19151671	1	2	yes	—
579	C₂²	#19151672	1	2	yes	—
580	C₂²	#19151673	1	2	yes	—
581	C₂²	#19151677	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	356	2	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	#19151508	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#19151511	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#19151514	1	2	yes	—
590	C₄	#19151520	1	2	yes	—
591	C₄	#19151525	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19151535	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	356	4	no	—
594	C₂	#26018498	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26020229	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26020233	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26020431	1	2	yes	—
598	C₂	#26020436	1	2	yes	—
599	C₂	#26020542	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26020547	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26020859	1	2	yes	—
602	C₂	#26020866	1	2	yes	—
603	C₂	#26021046	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26021050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#11042
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
4. C₂×#19151352	C₂	semidirect
5. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
50. C₂×#13083551	C₈	semidirect
193. C₂²×D₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
203. C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	semidirect
307. C₂×#336	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#11042	semidirect
527. C₂×C₄	#15667924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10623494	2
C₂²×#15667924	2
C₂×C₄×#13083551	2
C₂×#19151352	2
C₂×#336×C₈₉	2
#11042	89